Принцип равномерной ограниченности

(перенаправлено с «Теорема Банаха — Штейнгауза»)

Принцип равномерной ограниченности или Теорема Банаха — Штейнгауза — фундаментальный результат функционального анализа. Теорема утверждает, что поточечная и равномерная ограниченности эквивалентны для семейств непрерывных линейных операторов, заданных на Банаховом пространстве.

ИсторияПравить

Теорема была доказана Банахом и Штейнгаузом и независимо Хансом Ханом.

ФормулировкаПравить

Пусть   Банахово пространство,   нормированное векторное пространство и   семейство линейных непрерывных операторов из   в  . Предположим для любого   выполняется

 

тогда

 

СледствияПравить

Если последовательность ограниченных операторов на Банаховом пространстве сходится поточечно, то её поточечный предел является ограниченным оператором.

Вариации и обобщенияПравить

  • Бочечное пространство наиболее общий тип пространств в которых выполняется принцип равномерной ограниченности.

Список литературыПравить