Открыть главное меню
Brianshon.png

Теорема Брианшона — классическая теорема проективной геометрии. Теорема была доказана Брианшоном в 1810 году.

Она формулируется следующим образом:

Если шестиугольник описан около конического сечения, то три диагонали, соединяющие противоположные вершины этого шестиугольника, проходят через одну точку.

В частности, в вырожденном случае:

Papp-brianshon2.png

Если стороны шестиугольника проходят поочерёдно через две данные точки, то три диагонали, соединяющие его противоположные вершины, проходят через одну точку.

Теорема Брианшона двойственна к теореме Паскаля, а её вырожденный случай двойственен к теореме Паппа.

ПрименениеПравить

Пример применения теоремы Брианшона — доказательство существования перспектора коники.

Если в теореме Брианшона о шестиугольнике, описанном около коники, три разные соседние пары точек касания шестиугольника с коникой соединить вместе в три разные точки, то три пары смежных сторон шестиугольника выродятся в три стороны треугольника, касающегося коники в упомянутых трех разных точках. При этом каждая сторона треугольника будет составлена из пары сторон шестиугольника. Тогда три диагонали шестиугольника (выродившегося в треугольник), соединяющие три разные пары его противоположных вершин и проходящие через одну точку (по теореме Брианшона), превратятся в чевианы, пересекающиеся в одной точке, называемой перспектором коники.

См. такжеПравить

СсылкиПравить