Теорема Ван-Обеля о треугольнике

Теорема ван Обеля о треугольнике — классическая теорема аффинной геометрии.

ФормулировкаПравить

 
Случай, когда все три точки лежат на сторонах треугольника, а не на их продолжениях.
 
Случай, когда две точки лежат на продолжениях сторон.

Если прямые  ,  ,   пересекают соответственно прямые  ,   и  , содержащие стороны треугольника  , соответственно в точках  ,   и  , то имеет место равенство отношений направленных отрезков:

 .

ЗамечанияПравить

  • Если отрезки сонаправлены (одинаково направлены), то верхние знаки направленных отрезков можно убрать, и мы получим скалярный вариант теоремы ван Обеля:
     .

О доказательствахПравить

Обычно доказывается применением метода центров масс; доказательство можно также построить на основе теоремы Менелая.