Теорема Колмогорова

Теоре́ма Колмого́рова в математической статистике уточняет скорость сходимости выборочной функции распределения к её теоретическому аналогу.

ФормулировкаПравить

Пусть   — выборка объёма   , порождённая случайной величиной, которая задаётся непрерывной функцией распределения  . Пусть   — выборочная функция распределения. Тогда

  по распределению при  ,

где    — случайная величина, имеющая распределение Колмогорова.

ЗамечаниеПравить

Неформально говорят, что скорость сходимости выборочной функции распределения к её теоретическому аналогу имеет порядок  .

Определение границ доверительной зоныПравить

Теорема Колмогорова очень часто применяется, чтобы определить границы, в которые с заданной вероятностью попадает теоретическая функция  :

 

  где   — квантиль уровня   закона распределения Колмогорова.

Таким образом с вероятностью   при   находится в указанном интервале.

Вероятность   называют уровнем значимости.

Область, определяемую этими границами, называют асимптотической  -доверительной зоной для теоретической функции распределения.

См. такжеПравить