Теорема Кэли (теория групп)

Теорема Кэли — теоретико-групповое утверждение об изоморфности всякой конечной группы порядка некоторой подгруппе группы перестановок . При таком соответствии каждый элемент сопоставляется с перестановкой , задаваемой тождеством , где  — произвольный элемент группы .

Например, для группы с заданной операцией можно определить отображение :

В данном построении перестановка для каждого задаёт «таблицу сложения» с числом , например, число 2 в переходит на сумму (операцию группы ) 2 (самого этого числа) и 1 (элемента группы, для которого определяется перестановка). Таким образом, задаёт тождественное отображение , и отображение является гомоморфизмом.

Теоретико-категорное обобщение — лемма Йонеды (в её рамках группа может быть рассмотрена как категория из одного объекта).

Литература

править
  • Александров П. С. . Введение в теорию групп. — М.: Наука, 1980. — (Библиотечка «Квант», вып. 7).
  • Мельников О. В., Ремесленников В. Н., Романьков В. А. . Глава II. Группы // Общая алгебра / Под общ. ред. Л. А. Скорнякова. — М.: Наука, 1990. — Т. 1. — С. 66—290. — 592 с. — (Справочная математическая библиотека). — 30 000 экз. — ISBN 5-02-014426-6.