Теорема Лагранжа об устойчивости равновесия

Теорема Лагранжа (Лагранжа — Дирихле) об устойчивости равновесия устанавливает достаточное условие устойчивости равновесия консервативной механической системы. Согласно Л.-Д. т., если в положении равновесия потенциальная энергия консервативной механической системы имеет строгий изолированный минимум, то такое положение равновесия устойчиво по Ляпунову. В частности, из Л.-Д. т. следует, что положение равновесия механической системы в однородном поле тяжести будет устойчивым, когда центр тяжести системы занимает наинизшее положение.

ДоказательствоПравить

Доказательство теоремы есть в книге[1]

ПримечанияПравить

  1. Айзерман М. А. Классическая механика. - М., Наука, 1980. - с. 226-227

ЛитератураПравить

  • Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М. 1955.
  • Физическая энциклопедия. Том 2. М. 1990