Теорема Морли о трисектрисах

(перенаправлено с «Теорема Морлея»)

Теорема Морли[1] (или теорема Морлея[2]) о трисектрисах — одна из интереснейших теорем геометрии треугольника. Трисектрисами угла называются два луча, делящие угол на три равные части.

Три разноцветных угла при каждой вершине большого треугольника равны. Независимо от выбора большого треугольника маленький фиолетовый треугольник будет равносторонним.

ФормулировкаПравить

Точки пересечения смежных трисектрис углов произвольного треугольника являются вершинами правильного (равностороннего) треугольника.

ИсторияПравить

Теорема была открыта в 1904 году Фрэнком Морли в связи с изучением свойств кубических кривых. Тогда он упомянул об этой теореме своим друзьям, а опубликовал её двадцать лет спустя в Японии. За это время она была независимо опубликована как задача в журнале Educational Times[en].

Вариации и обобщенияПравить

  • Если рассмотреть также внешние трисектрисы (то есть трисектрисы внешних углов треугольника), то среди точек пересечения этих 12 прямых существует 27 троек точек, образующих правильные треугольники.
  • Центр равностороннего треугольника Морли называется первым центром Морли исходного треугольника.[3]
  • Равносторонний треугольник Морли перспективен исходному треугольнику; центр перспективы называется вторым центром Морли.

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

ЛитератураПравить

  • Cletus O. Oakley and Justine C. Baker, "The Morley trisector theorem," Amer. Math. Monthly 85 (1978) 737—745.