Теорема Морли о трисектрисах

(перенаправлено с «Теорема Морлея»)

Теорема Морли[1] (или теорема Морлея[2]) о трисектрисах — одна из интереснейших теорем геометрии треугольника. Трисектрисами угла называются два луча, делящие угол на три равные части.

Три разноцветных угла при каждой вершине большого треугольника равны. Независимо от выбора большого треугольника маленький фиолетовый треугольник будет равносторонним.

Формулировка править

Точки пересечения смежных трисектрис углов произвольного треугольника являются вершинами правильного (равностороннего) треугольника.

История править

Теорема была открыта в 1904 году Фрэнком Морли в связи с изучением свойств кубических кривых. Тогда он упомянул об этой теореме своим друзьям, а опубликовал её двадцать лет спустя в Японии. За это время она была независимо опубликована как задача в журнале Educational Times[en].

Вариации и обобщения править

  • Если рассмотреть также внешние трисектрисы (то есть трисектрисы внешних углов треугольника), то среди точек пересечения этих 12 прямых существует 27 троек точек, образующих правильные треугольники.
  • Центр равностороннего треугольника Морли называется первым центром Морли исходного треугольника.[3]
  • Равносторонний треугольник Морли перспективен исходному треугольнику; центр перспективы называется вторым центром Морли.

См. также править

Примечания править

  1. В. В. Прасолов. Задачи по планиметрии. — М.: МЦНМО, 2006. — 640 с. — ISBN 5-94057-214-6. Архивировано 18 сентября 2011 года.
  2. Коксетер Г. С. М., Грейтцер С. П. Новые встречи с геометрией. — М.: Наука, 1978. — Т. 14. — (Библиотека математического кружка).
  3. 1ST AND 2ND MORLEY CENTERS. Дата обращения: 13 апреля 2016. Архивировано 13 декабря 2012 года.

Литература править

  • Cletus O. Oakley and Justine C. Baker, "The Morley trisector theorem," Amer. Math. Monthly 85 (1978) 737—745.