Теорема Пикара (дифференциальные уравнения)

Теорема Пикара — теорема о существовании и единственности решения обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.

ФормулировкаПравить

Пусть

 

обыкновенное дифференциальное уравнение,   и   — векторное поле зависящее от времени  . Предположим, что

  • отображение   непрерывно и
  • для любого фиксированного  , отображение   липшицево

Тогда для любого   существует решение уравнения с начальными данными  

ЗамечанияПравить

  • Верна также локальная версия теоремы.