Теорема Титце о продолжении

Теорема Титце о продолжении (или Теорема Титце — Урысона) даёт достаточные условия на функцию, заданную на подмножестве пространства и допускающую непрерывное продолжение на всё пространство.

ФормулировкаПравить

Пусть  нормальное пространство и

 

непрерывная вещественнозначная функция, заданная на замкнутом подмножестве  . Тогда существует непрерывная функция

 ,

такая, что   для всех  .

Более того, если   ограничена, то функция   может быть выбрана также ограниченной той же константой.

ИсторияПравить

Вариации и обобщенияПравить

  • Если  метрическое пространство, тогда липшицева функция, определённая на произвольном подмножестве  , продолжается до липшицевой функции на всё пространство, с той же константой Липшица.

См. такжеПравить

СсылкиПравить