Теорема Фалеса об угле, опирающемся на диаметр окружности

Теорема об угле, опирающемся на диаметр окружности — классическая теорема планиметрии, частный случай теоремы о вписанном угле.

 — прямой

ФормулировкаПравить

Плоский угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой.

ИспользованиеПравить

 
Построение касательных с помощью угла, опирающегося на диаметр окружности

Используя свойство угла, опирающегося на диаметр, можно построить касательную к окружности. Пусть дана окружность   и точка   вне этой окружности. Построим касательные из точки   к окружности  . Соединим центр   окружности   с точкой   и на отрезке  , как на диаметре, построим окружность. Две окружности пересекаются по двум точкам — обозначим их   и  .   будет прямой, так как вписанный и опирается на диаметр.   — радиус окружности  , перпендикулярный прямой  , пересекающей окружность   в точке  ; следовательно,   — касательная. Аналогичные рассуждения можно провести о точке  .

Частный случайПравить

В литературеПравить

  o se del mezzo cerchio far si puote

triangol sì ch'un retto non avesse.

Или можно ли в полукруге построить треугольник,

который не имел бы прямого угла.

 

См. такжеПравить