Открыть главное меню

Теория оценивания — раздел математической статистики, решающий задачи оценивания непосредственно не наблюдаемых параметров сигналов или объектов наблюдения на основе наблюдаемых данных. Для решения задач оценивания применяется параметрический и непараметрический подход. Параметрический подход используется, когда известна математическая модель исследуемого объекта и характер возмущений и требуется лишь определить в ней неизвестные параметры. В этом случае используются метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия и метод моментов. Непараметрический подход используется для изучения объектов неизвестной структуры и с неизвестными возмущениями. Теория оценивания применяется в приборах для физических и других измерений, при моделировании физических, экономических, биологических и других процессов.

Содержание

Параметрический подходПравить

Постановка задачиПравить

Пусть данные наблюдения   являются случайными величинами с совместной плотностью распределения вероятностей  , зависящей от информативных параметров   с неизвестными значениями:  . Задача оценивания заключается в нахождении оценок информативных параметров   в виде функций, задающих стратегии нахождения оценок по наблюдениям:  .

Байесовский подходПравить

Оцениваемые параметры являются случайными величинами с совместной предварительно известной априорной плотностью вероятности  . Для минимизации ошибок оценивания вводится функция потерь  , зависящая от оценок   и истинных значений   оцениваемых параметров. В этом случае целью является минимизация математического ожидания функции потерь - среднего риска:   [1]. Здесь   - условная плотность вероятности принятия решения об оценке   при данных наблюдения  .

Непараметрический подходПравить

В этом случае класс вероятностных распределений не может быть описан с помощью конечного числа параметров. В этом случае оптимальные оценки определяются как функционалы от распределений вероятностей наблюдения[2].

ПримерыПравить

  • В радиолокаторе для определения расстояния до объекта необходимо оценить промежуток времени между моментами передачи и приема радиолокационного сигнала, отраженного от объекта наблюдения. В этом случае информативными параметрами являются амплитуда, частота, временной сдвиг относительно выбранного момента времени. Эти параметры желательно оценить с минимальной ошибкой.

ПримечанияПравить

ЛитератураПравить