Теория размерности

Тео́рия разме́рности — часть общей топологии, в которой изучаются размерности — числовые топологические инварианты определённого типа. Размерность определяются тем или иным естественным образом на широком классе топологических пространств. При этом, если есть полиэдр (в частности, многообразие) размерность совпадает с числом измерений в смысле элементарной геометрии.

Типы размерностейПравить

ИсторияПравить

Первое общее определение размерности (большой индукционной размерности  ) было дано Брауэром (1913), оно основывалось на идее Пуанкаре. В 1921 г. Менгер и Урысон независимо от Брауэра и друг от друга пришли к похожему определению (так называемая малая индуктивная размерность  ). Совершенно иной подход к понятию размерности берёт начало от Лебега.

Размерность Хаусдорфа — связное определение для метрических пространств. Это определение дал Хаусдорф в 1919 году.

Определение по УрысонуПравить

Топологическая фигура является нульмерной, если в ней не существует никакой связной фигуры, содержащей более одной точки.

Точку   множества   отделяет от точки   множество   если в фигуре   не существует связного множества, которое содержит точки   и   и не пересекается с  .

Топологическая фигура размерности   определяется как фигура, не являющаяся фигурой размерности   и в которой любую точку вместе с её окрестностью можно отделить от остальной части фигуры с помощью множества размерности, не превышающей  [1].

ПримечанияПравить

ЛитератураПравить