Открыть главное меню

Теория функций вещественной переменной (или теория функций действительного переменного) — раздел анализа, нацеленный на углублённое изучение двух понятий «классического» математического анализа: производной и интеграла[1][неавторитетный источник?].

Часть фактов, теперь являющихся частью теории функций вещественной переменной, были открыты ещё в XIX веке, но в рамках «классического» анализа они не могли быть объяснены[2][нет в источнике]. Например, к таким фактам относилась предложенная немецким математиком Карлом Вейерштрассом функция Вейерштрасса, которая является непрерывной, но при этом ни в одной точке не имеет производной[1][3].

Таким образом, теория функций вещественной переменной развивает результаты «классического» математического анализа и обобщает его понятия, являясь как бы следующим за ним этапом развития анализа в его теперешнем широком понимании[2].

Среди достижений теории функций вещественной переменной было создание французским математиком Анри Лебегом на рубеже XX века стройной теории интегрирования[1][3]. На его теорию интегрирования опирается, в частности, вся современная математическая физика[1].

УчебникиПравить

  • Натансон, И. П. Теория функций вещественной переменной. — М.: Наука, 1974. — 484 с.
  • Рудин У. Основы математического анализа. М., 1976

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. 1 2 3 4 Человек--знаковая система. — Молодая гвардия, 1988. — «Математический анализ в узком смысле включает теорию функций вещественного переменного, теорию функций комплексного переменного, гармонический анализ и функциональный анализ.

    Теория функций вещественного переменного занимается углубленным изучением фундаментальных понятий классического анализа — производной и интеграла. К ней относится знаменитый пример непрерывной функции (К.».
    Математик (математический анализ и его приложения). Е. М. Дынькин (1988 - - Мир профессий. Человек - знаковая система).

  2. 1 2 В Д Погребной. ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ (PDF). Сумы, Сумский государственный университет: МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ, СУМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ.
  3. 1 2 3 ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ. Энциклопедия Кругосвет.