Тетрадная теория гравитации

Тетрадная теория гравитации — обобщение общей теории относительности, которое постулирует, что исходные гравитационные переменные являются четырёхвекторами, а метрический тензор целиком определяется из них. Была предложена датским физиком Х. Мёллером в 1961 году. В случае слабых полей совпадает с общей теорией относительности. При соответствующем выборе вида лагранжиана для уравнений поля позволяет избавиться от проблемы сингулярностей в общей теории относительности.

Основные положения

В тетрадной теории гравитации гравитационное поле описывается четырьмя независимыми контравариантными векторными полями $h_{a}^{i}$ или четырьмя независимыми ковариантными векторными полями $h_{i}^{a}$, связанными друг с другом посредством уравнений $h_{i}^{a}h_{b}^{i}=\delta _{ab},h_{a}^{i}h_{k}^{a}=\delta _{ik}$.

Метрический тензор $g_{ik}$ определяется следующим образом: $g_{ik}=h_{i}^{a}h_{ak}=h_{i}^{a}\eta _{ab}h_{k}^{b},g^{ik}=h^{ai}h_{a}^{k}=\eta ^{ab}h_{a}^{i}h_{b}^{k}$.

Уравнения гравитационного поля выводятся из принципа Лагранжа: $\delta \int {\mathcal {f}}L+\varkappa L_{m}{\mathcal {g}}{\sqrt {-g}}dx=0$ с произвольными вариациями $\delta h_{a}^{i}$ полевых переменных, которые исчезают на границе интегрирования.

Теорию гравитации без сингулярностей удаётся построить в случае лагранжиана: $L=\gamma _{rst}\gamma ^{tsr}-\gamma _{sn}^{n}\gamma _{n}^{sn}+\lambda L'$, где $L'$ — однородная функция четвёртой степени от $h_{a,s}^{n}$, $\lambda$ — постоянная, имеющая размерность квадрата длины, $\gamma _{ikl}=h_{i}^{a}h_{ak;l}=-\gamma _{kil}$.

Литература

• ред. Тредер Г.-Ю. Проблемы физики: классика и современность. — М.: Мир, 1982. — 328 с.