Тетракисгексаэдр

Тетракисгекса́эдр (от др.-греч. τετράχις — «четырежды», ἕξ — «шесть» и ἕδρα — «грань»), также называемый тетрагекса́эдром или преломлённым ку́бом, — полуправильный многогранник (каталаново тело), двойственный усечённому октаэдру. Составлен из 24 одинаковых остроугольных равнобедренных треугольников, в которых один из углов равен а два других

Тетракисгексаэдр
(вращающаяся модель, 3D-модель)
(вращающаяся модель, 3D-модель)
Тип каталаново тело
Свойства выпуклый, изоэдральный
Комбинаторика
Элементы
24 грани
36 рёбер
14 вершин
Χ = 2
Грани равнобедренные треугольники:
Грань тетракисгексаэдра
Конфигурация вершины 6(34)
8(36)
Конфигурация грани V4.6.6
Двойственный многогранник усечённый октаэдр
Классификация
Обозначения kC
Группа симметрии Oh (октаэдрическая)
Логотип Викисклада Медиафайлы на Викискладе

Имеет 14 вершин; в 6 вершинах (расположенных так же, как вершины октаэдра) сходятся своими бо́льшими углами по 4 грани, в 8 вершинах (расположенных так же, как вершины куба) сходятся меньшими углами по 6 граней.

У тетракисгексаэдра 36 рёбер — 12 «длинных» (расположенных так же, как рёбра куба) и 24 «коротких». Двугранный угол при любом ребре одинаков и равен

Тетракисгексаэдр можно получить из куба, приложив к каждой его грани правильную четырёхугольную пирамиду с основанием, равным грани куба, и высотой, которая ровно в раза меньше стороны основания. При этом полученный многогранник будет иметь по 4 грани вместо каждой из 6 граней исходного — с чем и связано его название.

Тетракисгексаэдр — одно из трёх каталановых тел, в которых существует эйлеров путь[1].

Метрические характеристикиПравить

Если «короткие» рёбра тетракисгексаэдра имеют длину  , то его «длинные» рёбра имеют длину   а площадь поверхности и объём выражаются как

 
 

Радиус вписанной сферы (касающейся всех граней многогранника в их инцентрах) при этом будет равен

 

радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер) —

 

Описать около тетракисгексаэдра сферу — так, чтобы она проходила через все вершины, — невозможно.

В координатахПравить

Тетракисгексаэдр можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы его вершины имели координаты        

Начало координат   будет при этом центром симметрии многогранника, а также центром его вписанной и полувписанной сфер.

ПримечанияПравить

  1. Weisstein, Eric W. Графы каталановых тел (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

СсылкиПравить