Открыть главное меню

Транспонированная матрица — матрица , полученная из исходной матрицы заменой строк на столбцы.

Формально, транспонированная матрица для матрицы размеров  — матрица размеров , определённая как .

Например,

и

То есть для получения транспонированной матрицы из исходной нужно каждую строчку исходной матрицы записать в виде столбца в том же порядке.

Свойства транспонированных матрицПравить

  • Дважды транспонированная матрица А равна исходной матрице А.
 
  • Транспонированная сумма матриц равна сумме транспонированных матриц.
 
  • Транспонированное произведение матриц равно произведению транспонированных матриц, взятых в обратном порядке.
 
  • При транспонировании можно выносить скаляр.
 
  • Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы.
 

Связанные определенияПравить

Симметричная матрица (симметрическая матрица) — матрица, удовлетворяющая соотношению  .

Для того чтобы матрица   была симметричной, необходимо и достаточно, чтобы:

Антисимметричная (кососимметричная) матрица (антисимметрическая, кососимметрическая) — матрица, удовлетворяющая соотношению  .

Для того чтобы матрица   была антисимметричной, необходимо и достаточно, чтобы:

  • матрица   была квадратной;
  • элементы, симметричные относительно главной диагонали, были равны по модулю и противоположны по знаку, то есть  .

Отсюда следует, что элементы главной диагонали антисимметричной матрицы равняются нулю:  .

Для любой квадратной матрицы   имеется представление  ,

где   — симметричная часть,   — антисимметричная часть.

См. такжеПравить