Треугольник Брокара

Треугольник Брокара — треугольник, образуемый точками пересечения линий, проведённых из двух различных вершин заданного треугольника через различные точки Брокара: для и его точек Брокара и вершины одного из треугольников Брокара будут находиться на пересечениях , и [1]. Треугольник Брокара вписан в окружность Брокара[2].

треугольник Брокара (чёрный) для треугольника , и  — две точки Брокара.

ИсторияПравить

Назван в честь французского метеоролога и геометра Анри Брокара[3].

Другой способ построения треугольника БрокараПравить

 
Прямая, проходящая через A, параллельна B’C' , прямая, проходящая через B, параллельна C’A' , и прямая, проходящая через C, параллельна A’B' пересекаются в точке Штейнера.

Треугольник Брокара может быть построен следующим образом.

Пусть дан треугольник ABC. Пусть O его центр описанной окружности и K — точка пересечения симедиан треугольника ABC. Круг, построенный на OK, как на диаметре, представляет собой окружность Брокара треугольника ABC. прямая, проходящая через O перпендикулярно к прямой BC пересекает окружность Брокара в другой точке A' . Прямая, проходящая через O перпендикулярно к прямой CA пересекает окружность Брокара в другой точке B' . Прямая, проходящая через O перпендикулярно к прямо AB пересекает окружность Брокара в другой точке C' . Треугольник A’B’C' и есть треугольник Брокара для треугольника ABC.

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. Gentry, F. C. (1941), Analytic geometry of the triangle, National Mathematics Magazine Т. 16: 127–140 
  2. Weisstein, Eric W. First Brocard Triangle (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  3. Brocard biography