Открыть главное меню
Треугольные призматические соты
Triangular prismatic honeycomb.png
Тип Однородные соты[en]
Символ Шлефли {3,6}×{∞} or t0,3{3,6,2,∞}
Диаграммы Коксетера CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel split1.pngCDel branch.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel split1.pngCDel branch hh.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.png
Симметрия[en] [6,3,2,∞]
[3[3],2,∞]
[(3[3])+,2,∞]
Двойственные Шестиугольные призматические соты
Свойства вершинно транзитивны

Треугольные призматические соты — это замощение трёхмерного пространства. Соты состоят полностью из треугольных призм.

Соты строятся из треугольной мозаики, вытянутой в призмы.

Соты входят в список 28 выпуклых однородных сот[en].

Связанные сотыПравить

Шестиугольные призматические сотыПравить

Шестиугольные призматические соты
Тип Однородные соты[en]
Символ Шлефли {6,3}×{∞} or t0,1,3{6,3,2,∞}
Диаграмма Коксетера          

         
       

Типы ячеек 4.4.6
Вершинная фигура Треугольная бипирамида
Симметрия[en] [6,3,2,∞]
[3[3],2,∞]
Двойственные Треугольные призматические соты
Свойства вершинно транзитивны

Шестиугольные призматические соты являются замощением трёхмерного пространства шестиугольными призмами.

Соты строятся из шестиугольной мозаики, вытянутой в призмы.

 

Соты входят в список 28 выпуклых однородных сот[en].

Эти соты могут быть альтернированы[en] в повёрнутые тетраэдрально-октаэдральные соты[en] с парами тетраэдров в промежутках между октаэдрами (вместо треугольных бипирамид).


Тришестиугольные призматические сотыПравить

Тришестиугольные призматические соты
Тип Однородные соты[en]
Символ Шлефли r{6,3}x{∞} or t1,3{6,3}x{∞}
Вершинная фигура Прямоугольная бипирамида
Диаграмма Коксетера          
Симметрия[en] [6,3,2,∞]
Двойственные Ромбические призматические соты
Свойства вершинно транзитивны]]

Тришестиугольные призматические соты являются замощением трёхмерного пространства шестиугольными призмами и треугольными призмами в отношении 1:2.

 

Соты строятся из тришестиугольной мозаики, вытянутой в призмы.

Соты входят в список 28 выпуклых однородных сот[en].


Усечённые шестиугольные призматические сотыПравить

Усечённые шестиугольные призматические соты
Тип Однородные соты[en]
Символ Шлефли t{6,3}×{∞} or t0,1,3{6,3,2,∞}
Диаграмма Коксетера          
Типы ячеек 4.4.12[en] 
3.4.4 
Тип граней {3}, {4}, {12}
Рёберные фигцры Квадрат,
Равнобедренный треугольник
Вершинная фигура Треугольная бипирамида
Симметрия[en] [6,3,2,∞]
Двойственные Трижды треугольные призматические соты
Свойства вершинно транзитивны

Усечённые шестиугольные призматические соты являются замощением трёхмерного пространства. Соты состоят их двенадцатиугольных призм[en] и треугольных призм в отношении 1:2.

 

Соты строятся из усечённых шестиугольных мозаик[en], вытянутых в призмы.

Соты входят в список 28 выпуклых однородных сот[en].


Ромботришестиугольные призматические сотыПравить

Ромботришестиугольные призматические соты
Тип Однородные соты[en]
Вершинная фигура Трапецеидальня бипирамида
Символ Шлефли rr{6,3}×{∞} or t0,2,3{6,3,2,∞}
s2{3,6}×{∞}
Диаграмма Коксетера          
         
Симметрия[en] [6,3,2,∞]
Двойственные Дельтовидные тришестиугольные призматические соты
Свойства вершинно транзитивны

Ромботришестиугольные призматические соты являются замощением трёхмерного пространства. Соты состоят из шестиугольных призм, кубов и треугольных призм в отношении 1:3:2.

 

Соты строятся из ромботришестиугольной мощаики[en], вытянутой в призмы.

Соты входят в список 28 выпуклых однородных сот[en].


Плосконосые шестиугольные призматические сотыПравить

Плосконосые шестиугольные призматические соты
Тип Однородные соты[en]
Символ Шлефли sr{6,3}×{∞}
Диаграмма Коксетера          
Симметрия[en] [(6,3)+,2,∞]
Двойственные Цветочные пятиугольные призматические соты
Свойства вершинно транзитивны

Плосконосые шестиугольные призматические соты являются замощением трёхмерного пространства. Соты состоят из шестиугольных призм и треугольных призм в отношении 1:8.

 

Соты строятся из плосконосых шестиугольных мозаик, вытянутых в призмы.

Соты входят в список 28 выпуклых однородных сот[en].


Усечённые тришестиугольные призматические сотыПравить

Усечённые тришестиугольные призматические соты
Тип Однородные соты[en]
Символ Шлефли tr{6,3}×{∞} или t0,1,2,3{6,3,2,∞}
Диаграмма Коксетера          
Симметрия[en] [6,3,2,∞]
Вершинная фигура неправильная. треугольная Бипирамида
Двойственные Разделённые ромбические (кисромбические) призматические соты
Свойства вершинно транзитивны

Усечённые тришестиугольные призматические соты являются замощением трёхмерного пространства. Соты состоят из двенадцатиугольных пирамид[en], шестиугольных призм, и кубов в отношении 1:2:3.

 

Соты строятся из усечённых тришестиугольных мозаик[en], вытянутых в призмы.

Соты входят в список 28 выпуклых однородных сот[en].


Удлинённые треугольные призматические сотыПравить

Удлинённые треугольные призматические соты
Тип Однородные соты[en]
Символ Шлефли {3,6}:e×{∞}
s{∞}h1{∞}×{∞}
Диаграмма Коксетера            
           
Симметрия[en] [∞,2+,∞,2,∞]
[(∞,2)+,∞,2,∞]
Двойственные Призматические пятиугольные призматические соты[en]
Свойства вершинно транзитивны

Удлинённые треугольные призматические соты являются замощением (сотами) трёхмерного пространства. Соты состоят из кубов и треугольных призм в отношении 1:2.

 

Соты строятся из удлинённой треугольной мозаики[en], вытянутой в призмы.

Соты входят в список 28 выпуклых однородных сот[en].


Повёрнутые треугольные призматические сотыПравить

Повёрнутые треугольные призматические соты
Тип Выпуклые однородные соты[en]
Символ Шлефли {3,6}:g×{∞}
{4,4}f{∞}
Типы ячеек (3.4.4)
Типы граней {3}, {4}
Вершинная фигура  
Кристаллографическая группа ?
Двойственные ?
Свойства вершинно транзитивны

Повёрнутые треугольные призматические соты являются замощением трёхмерного пространства треугольными призмами. Соты вершинно однородны с 12 треугольными призмами на одну вершину.

  

Соты можно рассматривать как параллельные слои квадратной мозаики с чередующимся сдвигом, вызванным слоями сдвоенных пар треугольных призм. Призмы в каждом слое повёрнуты на 90º по отношению к следующему уровню.

Соты входят в список 28 выпуклых однородных сот[en].

Пары треугольных призм можно скомбинировать, чтобы создать ячейки в виде двускатных повёрнутых бикуполов. Получающиеся соты тесно связаны, но не эквивалентны — они имеют то же самое число вершин и рёбер, но различаются двумерными гранями и трёхмерными ячейками.


Скрученно удлинённые призматические сотыПравить

Скрученно удлинённые призматические соты
Тип Однородные соты[en]
Символ Шлефли {3,6}:ge×{∞}
{4,4}f1{∞}
Вершинная фигура  
Группа симметрии ?
Двойственные -
Свойства вершинно транзитивны

Скрученно удлинённые призматические соты являются замощением трёхмерного пространства. Они состоят из кубов и треугольных призм в отношении 1:2.

  

Соты созданы чередующимися слоями кубов и треугольных призм с призмами, повёрнутыми на 90º.

Соты связаны с удлинёнными треугольными призматическими сотами, в которых треугольные призмы имеют одну и ту же ориентацию.


См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  • George Olshevsky. Uniform Panoploid Tetracombs. — Manuscript, 2006. (Полный список 11 выпуклых однородных мозаик, 28 выпуклых однородных сот и 143 выпуклых однородных тетриасот)'
  • Branko Grünbaum. Uniform tilings of 3-space.. — Geombinatorics. — 1994. — С. 49 – 56.
  • Norman Johnson[en]. Uniform Polytopes. — Manuscript. — 1991.
  • H.S.M. Coxeter. Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter / F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss,. — Wiley-Interscience Publication, 1995. — ISBN 978-0-471-01003-6.
    • (Paper 22) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 Uniform space-fillings)
  • A. Andreini[en]. Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative. — Mem. Società Italiana della Scienze. — 1905. — С. 75–129. — (Ser.3). (Развёртки правильных и полуправильных многогранников)
  • Richard Klitzing, 3D Euclidean Honeycombs, tiph
  • Однородные соты в 3-мерном пространстве VRML модели