Трёхдиагональная матрица

Трёхдиагональной матрицей или матрицей Якоби[1] называют ленточную матрицу следующего вида:

где во всех остальных местах, кроме главной диагонали и двух соседних с ней, стоят нули.

Системы линейных алгебраических уравнений с такими матрицами встречаются при решении многих задач математической физики. Краевые условия и , которые берутся из контекста задачи, задают первую и последнюю строки. Так, краевое условие первого рода определит первую строку в виде , , а краевое условие второго рода будет соответствовать значениям , .

ОпределительПравить

Определитель трёхдиагональной матрицы задается следующей рекуррентной формулой[2]. Положим

 

для всех n > 1 и f1 = a1. Тогда

 

где f0 = 1 и f-1 = 0.

Метод прогонкиПравить

Для решения систем линейных уравнений вида Ax = F, где A — трёхдиагональная матрица, обычно используется метод прогонки.

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. Прасолов В. В. Задачи и теоремы линейной алгебры. — М.: Наука, 1996. — ISBN 5-02-014727-3.
  2. El-Mikkawy, M. E. A. On the inverse of a general tridiagonal matrix (неопр.) // Applied Mathematics and Computation. — 2004. — Т. 150, № 3. — С. 669—679. — doi:10.1016/S0096-3003(03)00298-4.