Открыть главное меню

Туннельный эффект

Тунне́льный эффект, туннели́рование — преодоление микрочастицей потенциального барьера в случае, когда её полная энергия (остающаяся при туннелировании неизменной) меньше высоты барьера. Туннельный эффект — явление исключительно квантовой природы, невозможное в классической механике и даже полностью противоречащее ей. Аналогом туннельного эффекта в волновой оптике может служить проникновение световой волны внутрь отражающей среды (на расстояния порядка длины световой волны) в условиях, когда, с точки зрения геометрической оптики, происходит полное внутреннее отражение. Явление туннелирования лежит в основе многих важных процессов в атомной и молекулярной физике, в физике атомного ядра, твёрдого тела и т. д.

Краткое квантовомеханическое описаниеПравить

 
Отражение и туннелирование электронного пучка, направленного на потенциальный барьер. Тусклое пятно справа от барьера — электроны, прошедшие сквозь барьер. Обратите внимание на интерференцию между падающими и отражающимися волнами.

Согласно классической механике, частица может находиться лишь в тех точках пространства, в которых её потенциальная энергия —   — меньше полной. Это следует из того обстоятельства, что кинетическая энергия частицы

 

не может (в классической физике) быть отрицательной, так как в таком случае импульс будет мнимой величиной. То есть, если две области пространства разделены потенциальным барьером, таким, что  , просачивание частицы сквозь него в рамках классической теории оказывается невозможным.

В квантовой же механике мнимое значение импульса частицы соответствует экспоненциальной зависимости волновой функции от её координаты. Это показывает уравнение Шрёдингера с постоянным потенциалом (упрощенное уравнение Шрёдингера в одномерном случае):

 

где   координата;   полная энергия,   потенциальная энергия,   редуцированная постоянная Планка,   масса частицы).

Если  , то решением этого уравнения является функция:
 

Пусть имеется движущаяся частица, на пути которой встречается потенциальный барьер высотой  , а потенциал частицы до и после барьера  . Пусть также начало барьера совпадает с началом координат, а его «ширина» равна  .

Для областей   (до прохождения),   (во время прохождения внутри потенциального барьера) и   (после прохождения барьера) получаются соответственно функции:

 
 
 

где  ,  .

Так как слагаемое   описывает отраженную волну, идущую из бесконечности, которая в данном случае отсутствует, нужно положить  . Для характеристики величины туннельного эффекта вводится коэффициент прозрачности барьера, равный модулю отношения плотности потока прошедших частиц к плотности потока упавших:

 

Для определения потока частиц используется следующая формула:

 

где знак * обозначает комплексное сопряжение.

Подставляя в эту формулу волновые функции, указанные выше, получим:

 

Теперь, воспользовавшись граничными условиями, выразим сначала   и   через   (с учётом, что  ):

 
 

а затем   через  :

 

Введём величину:

 

которая будет порядка единицы. Тогда:

 

Для потенциального барьера произвольной формы делаем замену:

 

где   и   находятся из условия:

 

Тогда для коэффициента прохождения через барьер получаем выражение:

 

Коэффициент прозрачности потенциального барьераПравить

Коэффициентом прозрачности потенциального барьера называется отношение плотности потока прошедших сквозь барьер частиц к плотности потока падающих на барьер частиц. Для барьера произвольной формы он приближенно равен:

 

где   — коэффициент порядка 1,   — координаты точек, для которых  ,   — ширина барьера для частицы с энергией  ,   — высота барьера[1].

Упрощённое объяснениеПравить

Туннельный эффект можно объяснить соотношением неопределённостей.[2] Записанное в виде:

 ,

оно показывает, что при ограничении квантовой частицы по координате, то есть увеличении её определённости по x, её импульс p становится менее определённым. Случайным образом неопределённость импульса   может добавить частице энергии для преодоления барьера. Таким образом, с некоторой вероятностью квантовая частица может проникнуть через барьер, — эта вероятность тем больше, чем меньше масса частицы, чем у́же потенциальный барьер и чем меньше энергии недостаёт частице, чтобы достичь высоты барьера, — средняя энергия проникшей частицы при этом останется неизменной.

Из формулы для коэффициента прохождения через барьер следует, что частицы проходят через потенциальный барьер заметным образом лишь при его толщине  , определяемую приближённым равенством  . Здесь   — максимальная высота барьера. Для обнаружения частицы внутри потенциального барьера, мы должны измерить её координату с точностью не превышающей глубину её проникновения  . Из принципа неопределённости следует, что в этом случае импульс частицы приобретает дисперсию  . Величину   можно найти из формулы  , в результате получаем  .

Таким образом, кинетическая энергия частицы при прохождении через барьер увеличивается на величину, требуемую для прохождения барьера в результате появления неопределённости её импульса, определяемой принципом неопределённости в результате неопределённости измерения её координаты[3].

Макроскопические проявления туннельного эффектаПравить

Туннельный эффект имеет ряд проявлений в макроскопических системах:

Туннельный диодПравить

Диоды — это электрические нелинейные полупроводниковые устройства, которые позволяют току течь при прямом смещении с меньшим сопротивлением чем при обратном смещении. Устройство диода зависит от обедненного слоя между полупроводниками N-типа и P-типа. Когда две области очень сильно легированы противоположными по знаку примесями, то слой между ними может оказаться достаточно тонким для туннелирования. При приложении небольшого прямого смещения, ток из-за туннельного эффекта быстро возрастает. Это явление имеет максимум в точке, где смещение напряжения таково, что уровень энергии валентной зоны для p-области и зоны проводимости для n-обрасти одинаков. В данном случае говорят о межзонном туннелировании. Когда напряжение смещения увеличивается, две зоны больше не выровнены по энергии и диод работает в обычном режиме[4].

Поскольку туннельный ток быстро спадает, то можно создать туннельные диоды с диапазоном напряжений, когда ток уменьшается с увеличением напряжения — область отрицательного дифференциального сопротивления. Это свойство используется в некоторых приложениях, например, в высокочастотных устройствах, где характерная вероятность туннелирования изменяется с той же частотой, что напряжение смещения[4].

Резонансный туннельный диод использует квантовое туннелирование совершенно другим способом для достижения аналогичного результата. Этот диод обладает резонансным напряжением, которому соответствует большой ток, что достигается в структуре с двумя размещёнными очень близко друг к другу тонких слоев барьерами (с зоной проводимости при высокой энергии). Это создает квантовую потенциальную яму для носителей тока, которая имеет дискретный самый низкий квазистационарный энергетический уровень. Когда этот уровень энергии в яме выше, чем у электронов в контактах, то туннелирование отсутствует, и диод находится при обратном смещении. Как только две энергии совпадают при определённом напряжении, электроны текут как по проводнику. По мере увеличения напряжения дальнейшее туннелирование становится всё менее вероятным, и диод снова действует как обычный диод, прежде чем достигнет второго уровня энергии[5].

История и исследователиПравить

Открытию туннельного эффекта предшествовало открытие А. Беккерелем в 1896 году радиоактивного распада, изучение которого продолжили супруги Мария и Пьер Кюри, в 1903 году получившие за свои исследования Нобелевскую премию[6]. На основе их исследований в следующее десятилетие была сформулирована теория радиоактивного полураспада, вскоре подтверждённая экспериментально.

В то же время, в 1901 году, молодой учёный Роберт Френсис Эрхарт (Robert Francis Earhart), исследовавший с помощью интерферометра поведение газов между электродами в различных режимах, неожиданно получил необъяснимые данные. Ознакомившись с результатами экспериментов, известный учёный Д. Томсон предположил, что здесь действует ещё не описанный закон и призвал учёных к дальнейшим исследованиям. В 1911 и в 1914 годах один из его аспирантов, Франц Розер (Franz Rother), повторил опыт Эрхарта, используя для измерений вместо интерферометра более чуткий гальванометр, и определённо зафиксировал возникающее между электродами необъяснимое стационарное поле электронной эмиссии. В 1926 всё тот же Розер использовал в опыте новейший гальванометр с чувствительностью 26 pA и зафиксировал стационарное поле электронной эмиссии, возникающее между близко расположенными электродами даже в глубоком вакууме[7].

В 1927 году немецкий физик Фридрих Хунд стал первым, кто математически выявил «туннельный эффект» при расчётах покоя двухъямного потенциала[6]. В 1928 году независимо друг от друга формулы туннельного эффекта применили в своих работах русский учёный Георгий Гамов и американские учёные Рональд Гёрни[en] и Эдвард Ко́ндон при разработке теории альфа-распада[8][9][10][11][12]. Оба исследования одновременно решали уравнение Шрёдингера для модели ядерного потенциала и математически обосновывали связь между радиоактивным полураспадом частиц и их радиоактивным излучением вероятностью туннелирования.

Посетив семинар Гамова, немецкий учёный Макс Борн успешно развил его теорию, предположив, что «эффект туннелирования» не ограничивается сферой ядерной физики, а имеет гораздо более широкое действие, поскольку возникает по законам квантовой механики и, таким образом, применим для описания явлений во многих других системах[13]. При автономной эмиссии из металла в вакуум, к примеру, по «закону Фаулера — Нордгейма», сформулированного в том же 1928 году.

В 1957 году изучение полупроводников, развитие транзисторных и диодных технологий, привели к открытию туннелирования электронов в механических частицах. В 1973 году американец Дэвид Джозефсон получил Нобелевскую премию по физике «За теоретическое предсказание свойств тока сверхпроводимости, проходящего через туннельный барьер», вместе с ним премии удостоились японец Лео Эсаки и норвежец Ивар Гиевер «За экспериментальные открытия туннельных явлений в полупроводниках и сверхпроводниках соответственно»[13] В 2016 году было открыто и «квантовое туннелирование воды[en]»[14].

ПримечанияПравить

  1. Яворский Б. М., Детлаф А. А., Лебедев А. К. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. — М.: Оникс, 2007. — ISBN 978-5-488-01248-6. — Тираж 5 100 экз. — С. 774.
  2. Статья «Туннельный эффект» в БСЭ, 2 абзац
  3. Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. — М., Высшая школа, 1961. — c. 330
  4. 1 2 Krane, Kenneth. Modern Physics. — New York : John Wiley and Sons, 1983. — P. 423. — ISBN 978-0-471-07963-7.
  5. Knight, R. D. Physics for Scientists and Engineers: With Modern Physics. — Pearson Education, 2004. — P. 1311. — ISBN 978-0-321-22369-2.
  6. 1 2 Nimtz. Zero Time Space / Nimtz, Haibel. — Wiley-VCH, 2008. — P. 1.
  7. Thomas Cuff. The STM (Scanning Tunneling Microscope) [The forgotten contribution of Robert Francis Earhart to the discovery of quantum tunneling.]. ResearchGate.
  8. Г. Гамов. Очерк развития учения о строении атомного ядра (I. Теория радиоактивного распада) // УФН 1930. В. 4.
  9. Gurney, R. W.; Condon, E. U. Quantum Mechanics and Radioactive Disintegration (англ.) // Nature. — 1928. — Vol. 122, no. 3073. — P. 439. — DOI:10.1038/122439a0. — Bibcode1928Natur.122..439G.
  10. Gurney, R. W.; Condon, E. U. Quantum Mechanics and Radioactive Disintegration (неопр.) // Phys. Rev. — 1929. — Т. 33, № 2. — С. 127—140. — DOI:10.1103/PhysRev.33.127. — Bibcode1929PhRv...33..127G.
  11. Bethe, Hans (27 October 1966), Hans Bethe - Session I. Интервью c Charles Weiner; Jagdish Mehra, Cornell University, Niels Bohr Library & Archives, American Institute of Physics, College Park, MD USA, <https://www.aip.org/history-programs/niels-bohr-library/oral-histories/4504-1>. Проверено 1 мая 2016. 
  12. Friedlander, Gerhart. Nuclear and Radiochemistry / Gerhart Friedlander, Joseph E. Kennedy, Julian Malcolm Miller. — 2nd. — New York : John Wiley & Sons, 1964. — P. 225–7. — ISBN 978-0-471-86255-0.
  13. 1 2 Razavy, Mohsen. Quantum Theory of Tunneling. — World Scientific, 2003. — P. 4, 462. — ISBN 9812564888.
  14. Quantum Tunneling of Water in Beryl: A New State of the Water Molecule. Physical Review Letters (22 апреля 2016). doi:10.1103/PhysRevLett.116.167802. Дата обращения 23 апреля 2016.

СсылкиПравить

ЛитератураПравить

  • Гольданский В. И., Трахтенберг Л. И., Флёров В. Н. Туннельные явления в химической физике. М.: Наука, 1986. — 296 с.
  • Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики, 4 изд., М., 1963.
  • Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 3-е, переработанное и дополненное. — М.: Наука, 1974. — 752 с. — («Теоретическая физика», том III).