Улитка Паскаля

Три улитки Паскаля, конхоиды чёрной окружности: зелёная , красная (кардиоида) и синяя

Улитка Паскаля ― плоская кривая определённого типа. Названа по имени Этьена Паскаля (отца Блеза Паскаля), впервые рассмотревшего её.

УравненияПравить

Уравнение в прямоугольных координатах:

 

в полярных координатах:

 

Параметрическое:

 
 


Здесь a — диаметр исходной окружности, а   — расстояние, на которое смещается точка вдоль радиус-вектора (см. конхоида).

При этом начало координат является

В случае   улитка Паскаля также называется трисектри́са. Такое название она получила из-за того, что если на плоскости задана трисектриса, то трисекцию угла можно построить с помощью циркуля и линейки. Уравнение трисектрисы:

 ,

В полярных координатах:

 
 
Построение улитки Паскаля.

СвойстваПравить

при   площадь внутренней петли при вычислении по этой формуле считается дважды.

ЛитератураПравить