Открыть главное меню

Уравнение Власова — система уравнений, описывающих динамику плазмы заряженных частиц с учётом дальнодействующих кулоновских сил посредством самосогласованного поля. Впервые предложена А. А. Власовым в статье[1] и позднее излагается в монографии[2].

Содержание

Проблемы газокинетического подходаПравить

В своей работе Власов сначала указывает на неприменимость газокинетического подхода, основанного на уравнении Больцмана (предполагается, что интеграл столкновений зависит только от парных столкновений), к описанию динамики плазмы с кулоновским взаимодействием. Он отмечает следующие проблемы, возникающие при попытке применения теории основанной на парных столкновений к описанию плазмы:

  1. приближение парных столкновений не согласуется с исследованиями Рэлея и Ленгмюра и Тонкса, которые предсказали и исследовали ленгмюровские волны в электронной газовой плазме.[3][4]
  2. приближение парных столкновений формально не применимо к кулоновскому взаимодействию из-за расходимости полного сечения рассеивания.
  3. приближение парных столкновений не позволяет объяснить эксперименты Меррилла и Вебба об аномальном рассеянии электронов в газовой плазме.[5]

В качестве причины возникновения этих проблем Власов указывает на дальнодействующий характер кулоновских сил, что приводит к взаимодействию каждой из частиц с совокупностью других частиц. Дальнодействие в этом случае означает, что радиус влияния этой силы больше чем среднее расстояние между частицами.

Уравнения Власова — МаксвеллаПравить

Власов изначально рассматривал систему общих уравнений плазмы, включающих три компоненты (электроны, ионы и нейтральные атомы), и записывал уравнение Больцмана для s-ой компоненты плазмы в виде

 

где   — функция распределения. Эта система уравнений включала также уравнения Максвелла, и уравнения для заряда и тока, выраженные через функции распределения  . Так как Власов интересовался только волновыми решениями, то он пренебрёг вкладами интегралов столкновений, поскольку по оценкам выходило, что частоты плазменных волн много больше частот парных столкновений частиц в плазме. То есть вместо описания взаимодействия заряженных частиц в плазме посредством столкновений, предложил использовать самосогласованное поле, созданное заряженными частицами плазмы для описания длиннодействующего потенциала. Вместо уравнения Больцмана Власов предлагает использовать следующую систему уравнений для описания заряженных компонент плазмы (электронов с функцией распределений   и положительных ионов с функцией распределения  ):

 
 
 
 
 

Здесь   — заряд электрона,   — скорость света,   и   — самосогласованные электрическое и магнитное поля, созданные в точке   в момент времени   всеми заряженными частицами плазмы. Существенное отличие этой системы уравнений от уравнений движения заряженных частиц во внешнем электромагнитном поле в том, что само самосогласованное электромагнитное поле сложным образом зависит от функций распределения ионов и электронов.

Уравнения Власова — ПуассонаПравить

Уравнения Власова — Максвелла являются системой нелинейных интегро-дифференциальных уравнений. Если флуктуации функций распределения относительно равновесного состояния невелики, эта система уравнений может быть линеаризована. Линеаризация даст систему уравнений Власова — Пуассона, описывающую динамику плазмы в самосогласованном электростатическом поле. Уравнения Власова — Пуассона являются системой уравнений Власова для каждой компоненты плазмы (рассматриваем нерелятивистский предел):

 

и уравнения Пуассона для самосогласованного электрического поля:

 

Здесь   — электрический заряд и   — масса частиц плазмы,   — самосогласованное электрическое поле,   — потенциал самосогласованного электрического поля и   — плотность электрического заряда.

ПримечанияПравить

  1. А. А. Власов. О вибрационных свойствах электронного газа // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1938. — Т. 8 (3). — С. 291.
  2. А. А. Власов. Теория вибрационных свойств электронного газа и её приложения // Уч. зап. МГУ. — 1945. — Вып. 75. Кн. 2. Ч. 1.
  3. Rayleigh , Phil. Mag. 11, 117 (1906).
  4. I. Langmuir and L. Τοnks, Phys. Rev 33, 195 (1929).
  5. H. J. Merrill and H. W. Webb. Electron Scattering and Plasma Oscillations (англ.) // Physical Review : journal. — 1939. — Vol. 55, no. 12. — P. 1191. — DOI:10.1103/PhysRev.55.1191. — Bibcode1939PhRv...55.1191M.

ЛитератураПравить

  • И. П. Базаров, П. Н. Николаев. Анатолий Александрович Власов. — Физический факультет МГУ. — М., 1999. — С. 19—26. — (Выдающиеся учёные физического факультета МГУ). — Подробное обсуждение уравнений Власова.
  • F. Pegoraro, F. Califano, G. Manfredi, P. J. Morrison. Theory and applications of the Vlasov equation (англ.) // Eur. Phys. J. D. — 2015. — Vol. 69. — P. 68. — DOI:10.1140/epjd/e2015-60082-y. — arXiv:1502.03768.