Формула Маннинга

Уравнение Маннинга (или уравнение Гоклера — Маннинга) — эмпирическая зависимость скорости безнапорного потока в открытом русле от формы и размеров поперечного сечения и шероховатости стенок.

$V={\frac {1}{n}}R_{h}^{\frac {2}{3}}\cdot I^{\frac {1}{2}}~,$

где:

$V$ — средняя скорость (м/с);

$n$ — коэффициент шероховатости;

$R_{h}$— гидравлический радиус (м);

$I$ — гидравлический уклон (м/м).

Гидравлический радиус вычисляется по формуле:

$R_{h}={\frac {A}{P}}~,$

где:

$A$ — площадь поперечного сечения (м²);

$P$ — смоченный периметр (м).

Пояснение понятия «смоченный периметр».

Впервые на зависимость между $V$ и $R_{h}^{\frac {2}{3}}\cdot I^{\frac {1}{2}}$ указал французский инженер П. Ж. Гоклер в 1868. Эту зависимость затем уточняли другие исследователи, в том числе ирландский инженер Р. Маннинг, в честь которого оказалась названа формула. В 2002 г. формула Маннинга, до того бывшая чисто эмпирической, была выведена теоретически аргентинцами Г. Джоя и Ф. А. Бомбарделли.

Литература

• Gauckler P. G. Du movement de l’eau dans les conduits//Annales des Ponts et Chaussées, 1868, 15, р. 229—281.
• Gioia, G., Bombardelli F. A. Scaling and similarity in open channel flows. Physical Review Letters, 88(1), 2002. (https://web.archive.org/web/20080625034622/http://www.mechse.uiuc.edu/research/gioia/Art/manning.pdf)
• Manning R. On the flow of water in open channels and pipes // Proceedings of the Institution of Civil Engineers of Ireland, 1890, 20, р. 161—206.

См. также

• Формула Куттера
• Формула Шези