Уравнение эйконала

Уравнение эйконала (от др.-греч. εἰκών — изображение) — нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных, встречающееся в задачах распространения волн, когда волновое уравнение аппроксимируется с помощью квазиклассического приближения. Это уравнение выводится из уравнений Максвелла, и связывает волновую оптику с геометрической оптикой.

ФормулировкаПравить

Уравнение эйконала может быть представлено в форме:

 

 , где

  есть подмножество в  . Здесь

  •   — функция с положительными значениями, связанная со скоростью распространения волн в среде.
  •   — обозначает градиент,
  •   — Евклидова норма.

ПримерыПравить

  • Если  , то функция расстояния до   удовлетворяет уравнению эйконала.

СсылкиПравить

ЛитератураПравить

  • Борн М., Вольф Э. Основы оптики / Пер. с англ. — М., 1973.