Уравнения Лагранжа (гидромеханика)

Уравне́ния Лагра́нжагидромеханике) — дифференциальные уравнения движения частиц несжимаемой идеальной жидкости в переменных Лагранжа, имеющие вид:

где — время, , , — координаты частицы жидкости, , , — параметры, с помощью которых отличают частицы среды друг от друга (этими параметрами могут быть значения координат , , в некоторый момент времени ), , , — проекции объёмных сил, — давление, — плотность. Получены Ж. Л. Лагранжем около 1780 года.

Решение общей задачи гидромеханики в переменных Лагранжа сводится к тому, чтобы, зная , , , а также начальные и граничные условия, определить , , , , как функции времени и параметров , , . Для решения этой задачи необходимо к уравнениям (1) присоединить уравнение неразрывности, имеющее в переменных Лагранжа вид и уравнение состояния для баротропного движения или для несжимаемой жидкости. Если зависимости , , от , , , найдены, то траектории, скорости и ускорения частиц определяются обычными методами кинематики точки.

Обычно при решении задач гидромеханики пользуются уравнениями Эйлера. Уравнения Лагранжа применяются главным образом при изучении нестационарных движений — в частности, колебательных движений жидкости, в некоторых вопросах теории турбулентности.

ЛитератураПравить