Условие Брэгга — Вульфа

(перенаправлено с «Условие Вульфа — Брэгга»)
Loi de bragg.png

Условие Брэгга — Вульфа определяет направление максимумов дифракции упруго рассеянного на кристалле рентгеновского излучения. Выведено в 1913 независимо У. Л. Брэггом[1] и Г. В. Вульфом[2]. Имеет вид:

где d — межплоскостное расстояние, θ — угол скольжения (брэгговский угол), n — порядок дифракционного максимума, λ — длина волны.

ВыводПравить

 
Брэгговская дифракция

Пусть плоская монохроматическая волна любого типа падает на решётку с периодом d, под углом θ, как показано на рисунке. Как видно, есть разница в путях между лучом, отражённым вдоль AC' и лучом, прошедшим ко второй плоскости атомов по пути AB и только после этого отражённым вдоль BC. Разница в путях запишется как

 

Если эта разница равна целому числу волн n, то две волны придут в точку наблюдения с одинаковыми фазами, испытав интерференцию. Математически можно записать:

 

где λ — длина волны излучения. Используя теорему Пифагора можно показать, что

 ,  ,  

как и следующие соотношения:

 

Собрав всё вместе получим известное выражение:

 

После упрощения получим закон Брэгга

 

ПрименениеПравить

Условие Брэгга — Вульфа позволяет определить межплоскостные расстояния d в кристалле, так как λ обычно известна, а углы θ измеряются экспериментально. Условие (1) получено без учёта эффекта преломления для безграничного кристалла, имеющего идеально-периодическое строение. В действительности дифрагированное излучение распространяется в конечном угловом интервале θ±Δθ, причём ширина этого интервала определяется в кинематическом приближении числом отражающих атомных плоскостей (то есть пропорциональна линейным размерам кристалла), аналогично числу штрихов дифракционной решётки. При динамической дифракции величина Δθ зависит также от величины взаимодействия рентгеновского излучения с атомами кристалла. Искажения решётки кристалла в зависимости от их характера ведут к изменению угла θ, или возрастанию Δθ, или к тому и другому одновременно.

Условие Брэгга — Вульфа является исходным пунктом исследований в рентгеновском структурном анализе, рентгенографии материалов, рентгеновской топографии.

Условие Брэгга — Вульфа остаётся справедливым при дифракции γ-излучения, электронов и нейтронов в кристаллах, при дифракции в слоистых и периодических структурах излучения радио- и оптического диапазонов, а также звука.

В нелинейной оптике и квантовой электронике при описании параметрических и неупругих процессов применяются различные условия пространственного синхронизма волн, близкие по смыслу условию Брэгга — Вульфа.

ПримечанияПравить

  1. Bragg, W.H.; Bragg, W.L. (1913). “The Reflexion of X-rays by Crystals”. Proc. R. Soc. Lond. A. 88 (605): 428—38. Bibcode:1913RSPSA..88..428B. DOI:10.1098/rspa.1913.0040.
  2. Брэгга — Вульфа условие

См. такжеПравить

ЛитератураПравить