Открыть главное меню

Усто́йчивое распределе́ние в теории вероятностей — это такое распределение, которое может быть получено как предел по распределению сумм независимых случайных величин.

Содержание

ОпределениеПравить

Функция распределения   называется устойчивой, если для любых действительных чисел   найдутся числа   такие, что имеет место равенство:  , где * - операция свёртки. Если   является характеристической функцией устойчивого распределения, то для любых   найдутся числа   такие, что  .[1]

ЗамечанияПравить

 ,

где   обозначает свёртку.

  • Если   — характеристическая функция устойчивого распределения, то  , такие что
 .

Свойства устойчивых распределенийПравить

  • Пусть   - независимые одинаково распределённые случайные величины и  , где   - некоторые нормирующие и центрирующие константы. Если   - функция распределения случайных величин  , то предельными распределениями для   при   могут быть лишь устойчивые распределения. Обратно, для любого устойчивого распределения   существует последовательность случайных величин   такая, что   сходится к   при  .[1]
  • (Представление Леви — Хинчина) Логарифм характеристической функции случайной величины с устойчивым распределением имеет вид:
 

где   и

 

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. 1 2 Королюк, 1985, с. 141.

ЛитератураПравить