Открыть главное меню

Факторпространство по подпространству

Факторпространство по подпространству в линейной алгебре — факторпространство, определяемое для векторного пространства по его подпространства как пространство над фактормножеством по отношению эквивалентности . Обозначение — .

ФакторотображениеПравить

Отображение  , сопоставляющее каждому элементу из   класс эквивалентности, в котором он лежит, называется факторотображением.

Факторотображение даёт возможность определить на   векторную структуру, задав операции   следующим образом:

  •  
  •  

Факторотображение на таком пространстве линейно.

Свойства факторотображения:

  1.  
  2.  , то есть   — эпиморфизм;
  3.  , что эквивалентно  .

Связанные определенияПравить

Понятие факторпространства по подпространству позволяет определить:

  • кообраз линейного отображения  ;
  • коядро линейного отображения  , при условии что  .
  • коразмерность  ;
  • Фактор-полунорма в факторпространстве, порождённая полунормой  .

Сопутствующие теоремыПравить

  • Существование снижения на кообраз:
 
 
 
 
  •  
  •   — хаусдорфово  .
Хаусдорфовость полунормированного пространства, как известно, позволяет[уточнить] определить на нём норму, а по норме и метрику.
  • Признак полноты   — полны   — полно.
  •   — гиперплоскость  .
  • Неравенства для подчинённой фактор-полунормы:
 
 

ЛитератураПравить

  • Кутателадзе С. С. Основы функционального анализа. — 3-е изд. — Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 200. — 336 с. — ISBN 5-86134-074-9..