Фильтр Саллена — Ки

(перенаправлено с «Фильтр Саллена — Кея»)

Фильтр Са́ллена — Ки — один из типов активных электронных фильтров 2-го порядка.

Реализуется в виде электронной схемы с двумя резисторами, двумя конденсаторами и активным элементом (например, с операционным усилителем), в совокупности образующих фильтр с передаточной функцией второго порядка. Фильтры более высокого порядка могут быть реализованы включением нескольких фильтров последовательно, причем для реализации фильтра с нечетным порядком в цепочку фильтров включают по крайней мере один фильтр 1-го порядка.

Описываемая схема также известна как VCVS-фильтр (англ. voltage-controlled voltage source) источник напряжения, управляемый напряжением — ИНУН. Иногда её называют «фильтром с многопетлевой обратной связью».

Назван в честь исследователей из Массачусетского технологического института Роя Саллена (англ. Roy Pines Sallen) и Эдвина Ки (англ. Edwin L. Key), предложивших структуру такого фильтра в 1955 году.

Для упрощения формул фильтры, описанные в этой статье, кроме полосового фильтра, имеют коэффициент усиления в полосе пропускания равный единице (0 дБ). Реальные фильтры Саллена — Ки могут иметь произвольный коэффициент усиления, задаваемый резистивным делителем напряжения в отрицательной обратной связи усилительного компонента, например, операционного усилителя (ОУ), как показано в схеме полосового фильтра.

Фильтр нижних частотПравить

 
Вариант фильтра нижних частот с единичным усилением в полосе пропускания.

Операционный усилитель в данной схеме включён по схеме повторителя напряжения.

В общем случае частота среза   и добротность фильтра   задаются следующими выражениями:

 
 

К примеру, представленная на рисунке схема с указанными номиналами компонентов имеет частоту среза 15,9 кГц и добротность 0,5.

Передаточная функция фильтра:

 
где   — оператор Лапласа.

При формальной замене   получаем комплексную передаточную характеристику в виде:

 

Фильтр верхних частотПравить

 
Вариант фильтра верхних частот с частотой среза в 72 Гц и добротностью 0,5.

Соответствующие выражение для частоты среза:

 

и добротности:

 ,

где

 .

Полосовой фильтрПравить

 
Вариант полосового фильтра.

Резонансная частота:

 

Делитель напряжений в обратной связи задаёт коэффициент передачи фильтра на резонансной частоте. ОУ включён по схеме неинвертируюшего усилителя и его собственный коэффициент усиления   выражается:

 ,

и усиление этого полосового фильтра на резонансной частоте:

 .

Важно заметить, что коэффициент   не должен превышать 3, в противном случае фильтр потеряет устойчивость и будет генерировать колебания.

ОграниченияПравить

Фильтры со структурой Саллена — Ки порядка более двух неприменимы из-за потери устойчивости[1]. Обойти данное ограничение позволяет последовательное соединение нескольких активных фильтров второго порядка.

ПримечанияПравить

  1. Марше. Ж. Операционные усилители и их применение Пер. с франц., Л. «Энергия», 1974 с. 181.

СсылкиПравить