Фильтр Ходрика — Прескотта

Фильтр Ходрика-Прескотта — метод сглаживания временных рядов в целях устранения из них циклической компоненты и выделения трендовой составляющей. Фильтр активно используется в макроэкономических исследованиях экономических циклов.

Определение

Математически фильтр Ходрика-Прескотта записывается как задача минимизации следующей функции потерь.

$\min _{g}\left(\sum _{t=1}^{T}{(y_{t}-g_{t})^{2}}+\lambda \sum _{t=2}^{T-1}{[(g_{t+1}-g_{t})-(g_{t}-g_{t-1})]^{2}}\right).\,$

где $y_{t}$ – наблюдаемые данные; $g_{t}$ – трендовая компонента.

Если $\lambda =0$, то решением являются $y_{t},t=1,2,...T$. Если $\lambda \to \infty$, то формула дает линейный тренд. Выбор оптимального значения параметра $\lambda$ является самостоятельной задачей. В оригинальной статье Ходрика и Прескотта рекомендовано значение 1600 для квартальных данных.

См. также

• Экономические циклы
• Потенциальный выпуск
• Разрыв выпуска

Литература

• Baxter M., King R. G. Measuring business cycles: approximate band-pass filters for economic time series (англ.) // Review of economics and statistics. — 1999. — Vol. 81, no. 4. — P. С. 575-593.
• Hamilton J. D. Why you should never use the Hodrick-Prescott filter (англ.) // Review of Economics and Statistics. — 2018. — Vol. 100, no. 5. — P. 831-843.
• Hodrick R. J., Prescott E. C. Postwar US business cycles: an empirical investigation (англ.) // Journal of Money, credit, and Banking. — 1997. — P. 1-16.
• Ravn M. O., Uhlig H. On adjusting the Hodrick-Prescott filter for the frequency of observations (англ.) // Review of economics and statistics. — 2002. — Vol. 84, no. 2. — P. 371-376.