Формула Барута

Формула Барута (Намбу — Барута) — эмпирическая зависимость, выведенная для масс лептонов. Она имеет вид:

,

где:

Соответственно, для электрона: , для мюона: , для таона: .

Иными словами, разности масс пропорциональны :

Формула Барута восходит к работе Намбу,[1] который в 1952 году пытался связать массы известных тогда частиц с постоянной тонкой структуры (точнее с величиной ). В 1979 году Асым Барут (тур. Asım Orhan Barut) применил идею Намбу, чтобы связать значения масс лептонов[2].

Если использовать современные значения α=7,2973525698(24)⋅10−3 и me=0,510998910(13) МэВ, то для масс лептонов получим следующие оценки:

Частица Масса по формуле Барута Экспериментальное значение[3]
Электрон 0 0,510998910(13) МэВ
Мюон 1 105,549 МэВ 105,658367(4) МэВ
Таон 2 1786,155 МэВ 1776,82(16) МэВ
Заряженный лептон четвёртого поколения 3 10 293,711 МэВ >100 ГэВ

Формула Барута для кварковПравить

Также формула Барута может быть применена для масс кварков:[4][5]

 ,

где:

  •   — масса u-кварка.

Если принять  [5], то получим следующие значения:

Частица   Масса по формуле Барута Экспериментальное значение[6]
u-кварк 0 0,068 МэВ 1,8-3,0 МэВ
d-кварк 1 14,1 МэВ 4,5-5,3 МэВ
s- 2 239 МэВ 90-100 МэВ
c-кварк 3 1 378 МэВ 1 250-1 300 МэВ
b-кварк 4 4 978 МэВ 4 630-4 690 МэВ
t-кварк 5 13 766 МэВ 172 500-173 920 МэВ
Седьмой кварк 6 31 989 МэВ >190 000 МэВ
Восьмой кварк 7 МэВ >700 000 МэВ

Оценка формулы БарутаПравить

Очевидно, что формула Барута даёт хорошее согласие с опытными данными, за исключением оценки массы гипотетического лептона четвёртого поколения, поскольку эксперименты исключают существование четвёртого заряженного лептона с массой менее 100 ГэВ.

Однако следует отметить, что в отличие от формулы Коидэ, которая даёт потрясающие согласие с экспериментальными данными, формула Барута — Намбу имеет довольно приближённое согласие с опытом.

ПримечанияПравить

  1. Y. Nambu. An empirical mass spectrum of elementary particles // Prog. Theor. Phys.. — 1952. — Т. 7, № 5. — С. 595–596. — doi:10.1143/PTP.7.595. (недоступная ссылка)
  2. A. O. Barut. Lepton mass formula // Phys. Rev. Lett.. — 1979. — Т. 42. — С. 1251. — doi:10.1103/PhysRevLett.42.1251.
  3. K. Nakamura et. al. (Particle Data Group). Review of Particle Physics – Leptons // Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics. — 2010. — Т. 37, № 7A. — С. 1. — doi:10.1088/0954-3899/37/7A/075021.
  4. B. P. Nigam. Quark masses using Barut-like mass formula // J. Phys. G: Nucl. Part. Phys.. — 1990. — Т. 16, № 10. — С. 1553. — doi:10.1088/0954-3899/16/10/019.
  5. 1 2 A. Gsponer, J.-P. Hurni. Non-Linear Field Theory For Lepton And Quark Masses // Hadronic Journal. — 1996. — Т. 19. — С. 367-373.
  6. K.A. Olive et al. Review of Particle Physics – Quarks // Chin. Phys. C. — 2014. — Т. 38, № 9. — С. 090001. — doi:10.1088/1674-1137/38/9/090001.