Формула Лейбница (производной интеграла с параметром)

Формулой Лейбница в интегральном исчислении называется правило дифференцирования под знаком интеграла, зависящего от параметра, пределы которого зависят от переменной дифференцирования. Формула названа в честь немецкого математика Готфрида Лейбница.

Формулировка

править

Пусть функция   непрерывна вместе со своей первой производной   на прямоугольнике   (отрезок   включает в себя множества значений  , a функции   дифференцируемы на  ). Тогда интеграл   дифференцируем по   на   и справедливо равенство

 

Литература

править
  • Ильин В. А., Садовничий В. А., Сендов Бл. Х. Математический анализ. Ч.1. — 2-е изд., перераб. — М.: Изд-во МГУ, 1985. — 662 с.