Формула Муавра

Формула Муавра для комплексных чисел утверждает, что

для любого .

Исторически формула Муавра была доказана ранее формулы Эйлера:

однако немедленно следует из неё.

ПрименениеПравить

Аналогичная формула применима также и при вычислении корней n-й степени из ненулевого комплексного числа:

 

где  .

Из этой формулы следует, что корни  -й степени из ненулевого комплексного числа всегда существуют, и их количество равно  . На комплексной плоскости, как видно из той же формулы, все эти корни являются вершинами правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса   с центром в нуле.

При   из формулы Муавра можно вывести значения тригонометрических функций для кратных аргументов (например, синус и косинус двойного, тройного и т. д. углов).

ИсторияПравить

Открыта английским математиком Абрахамом де Муавром.

См. такжеПравить

ПримечанияПравить