Формула Шеррера

(перенаправлено с «Формула Шерера»)

Формула Шеррера, в кристаллографии и рентгеновской дифракции, формула связывающая размеры малых частиц (кристаллитов) с шириной дифракционных пиков. Названа в честь Пауля Шеррера.[1][2] Формула обычно используется для определения размеров разного рода наночастиц. В литературе часто встречается ошибочное название "формула Дебая-Шеррера". П. Дебай не имеет отношения к данной формуле. Он лишь представил исследование П. Шеррера по данной теме на заседании физического общества в Гёттингене в 1918 г.

Общий вид формулы ШеррераПравить

Формула Шеррера может быть записана в виде:

 

где:

Коэффициент K в зависимости от формы частиц может принимать различные значения. Например, для сферических частиц K обычно принимают равным 0,9 [3]. А для, например, кристаллитов кубической формы постоянная Шеррера может быть рассчитана для каждого рефлекса по следующей формуле [4]:

 

где   и   - индексы Миллера.

ПрименениеПравить

Формула Шеррера неприменима для кристаллов, размеры которых больше 0,1 — 0,2 мкм (100—200 нм). Следует отметить, что, кроме инструментального уширения и уширения из-за размеров кристаллитов, существуют другие различные факторы, которые могут внести вклад в ширину пиков на дифрактограммах. Как правило, таковыми являются искажения и дефекты кристаллической решетки. Свой вклад в уширение пиков могут вносить дислокации, дефекты упаковки, двойникование, микронапряжения, границы зерен, субграницы, временные напряжения, химическая разнородность[5].

ПримечанияПравить

Размеры частиц, определенные по формуле Шеррера являются лишь оценочными, т. к. в ней учитывается уширение, вызванное только размером частиц. Для более точного определения используют метод Вильямсона-Холла. Этот метод основан на комбинировании формул Шеррера и Стокса-Вилсона. Таким образом, учитываются уширения пиков вызванные как размером частиц, так и микронапряжениями в кристалле.

Дополнительные материалыПравить

  • R. Jenkins & R.L. Snyder, Introduction to X-ray Powder Diffractometry, John Wiley & Sons Inc., 1996, p 89-91, ISBN 0-471-51339-3.
  • H.P. Klug & L.E. Alexander, X-Ray Diffraction Procedures, 2nd Ed., John Wiley & Sons Inc., 1974, p 687—703, ISBN 978-0-471-49369-3.
  • B.E. Warren, X-Ray Diffraction, Addison-Wesley Publishing Co., 1969, p 251—254, ISBN 0-201-08524-0.

СсылкиПравить

  1. P. Scherrer, Göttinger Nachrichten Gesell., Vol. 2, 1918, p 98.
  2. Patterson, A. The Scherrer Formula for X-Ray Particle Size Determination (англ.) // Phys. Rev. : journal. — 1939. — Vol. 56, no. 10. — P. 978—982. — DOI:10.1103/PhysRev.56.978. — Bibcode1939PhRv...56..978P.
  3. B.D. Cullity & S.R. Stock, Elements of X-Ray Diffraction, 3rd Ed., Prentice-Hall Inc, 2001. ISBN 0-201-61091-4.
  4. Гусев А. И. Наноматериалы, наноструктуры, нанотехнологии, Физматлит., 2005. ISBN 978-5-9221-05828
  5. A.K. Singh (ed.), «Advanced X-ray Techniques in Research And Industries», Ios Pr Inc, 2005. ISBN 1586035371