Открыть главное меню

Кинематика твёрдого тела

Уравнения кинематики твёрдого телаПравить

Аддитивность угловой скоростиПравить

Если тело вращается с угловой скоростью   в системе отсчёта  , а эта система отсчёта, в свою очередь, вращается относительно системы отсчёта   с угловой скоростью  , то это тело вращается относительно   с угловой скоростью

 

Дифференцирование по времениПравить

Вращающееся тело — неинерциальная система отсчёта. Поэтому оператор дифференцирования по времени для векторов, определённых в покоящейся системе координат  , связан с оператором дифференцирования по времени для векторов, определённых в системе координат на вращающемся теле  , соотношением:

 ,

где « » — векторное произведение.

Формула ЭйлераПравить

Формула Эйлера связывает скорости двух точек твёрдого тела:

 

где   — вектор угловой скорости тела.

Выводится эта формула путём дифференцирования формулы   по времени с учётом замены оператора для неинерциальной системы отсчёта (см. выше). Путём повторного дифференцирования можно получить связь ускорений двух точек:

 

где   — вектор угловой скорости тела, а   — вектор углового ускорения тела.

Второе слагаемое называется центростремительным ускорением.

Ускорение КориолисаПравить

Основная статья: Сила Кориолиса

Ускорение точки B (в покоящейся системе координат), движущейся по поверхности вращающегося тела равно

 

где   - радиус-вектор точки В в системе координат на вращающемся теле. Последнее слагаемое и будет кориолисовым ускорением.

Кинематика сложного движенияПравить

Основная статья: Сложное движение

основана на формуле сложения скоростей:

 .

См. такжеПравить