Функциональная отделимость

Функциональная отделимость — свойство пары подмножеств топологического пространства.

ОпределениеПравить

Два подмножества   и   в данном топологическом пространстве   называются функционально отделимыми в  , если существует такая определенная во всём пространстве вещественная ограниченная непрерывная функция  , которая принимает во всех точках множества   одно значение  , a во всех точках множества   ― некоторое отличное от   значение  . При этом всегда можно предположить, что   во всех точках  .

Связанные определениеПравить

Пространство, в котором всякая точка функционально отделима от всякого не содержащего её замкнутого множества, называется вполне регулярным.

СвойстваПравить

  • Два функционально отделимых множества всегда отделимы и окрестностями. Обратное утверждение верно не всегда, однако имеет место:

См. такжеПравить