Функция Кобба — Дугласа

(перенаправлено с «Функция Кобба-Дугласа»)

Функция Кобба — Дугласа — производственная функция (или функция полезности), отражающая зависимость объёма производства от создающих его факторов производства — затрат труда и капитала .

Функция Кобба-Дугласа

Впервые была предложена Кнутом Викселлем. В 1928 году функция проверена на статистических данных Чарльзом Коббом и Полом Дугласом в работе «Теория производства». В этой статье была предпринята попытка эмпирическим путём определить влияние затрачиваемого капитала и труда на объём выпускаемой продукции в обрабатывающей промышленности США.

Общий вид функции:

,

где  — технологический коэффициент, коэффициент эластичности по труду, а  — коэффициент эластичности по капиталу.

Если сумма показателей степени () равна единице, то функция Кобба — Дугласа является линейно однородной, то есть она демонстрирует постоянную отдачу при изменении масштабов производства.

Если сумма показателей степени больше единицы, функция отражает возрастающую отдачу, а если она меньше единицы, — убывающую. Изокванта, соответствующая функции Кобба — Дугласа, будет выпуклой и «гладкой».

Впервые производственная функция была рассчитана в 1920-е годы для обрабатывающей промышленности США, в виде равенства:

.

Обобщением функции Кобба — Дугласа является функция с постоянной эластичностью замещения факторов (CES-функция): , для которой в пределе при получаем .

РазногласияПравить

Ни Кобб, ни Дуглас не предоставили теоретических обоснований постоянства коэффициента   в разных секторах экономики. Например, рассмотрев функции для двух секторов экономики с одинаковыми технологическими коэффициентами:

 ,
 ,

в сумме не будет получаться ожидаемое:

 .

Равенство возможно лишь если:

 .

См. такжеПравить

ЛитератураПравить