Открыть главное меню

Функция Хаара — кусочно-постоянная функция. Определяется на интервале . Последовательность функций Хаара образует ортогональную систему. Впервые была построена Альфредом Хааром [1] Любую функцию, интегрируемую по Лебегу на интервале , можно разложить в ряд по функциям Хаара, аналогичный разложению в ряд Фурье: .

Содержание

ОпределениеПравить

Две первые функции Хаара определены так:

 
 

Другие функции Хаара определены для всех натуральных  :

 

Здесь:  .

СвойстваПравить

ПримечанияПравить

  1. Haar A. Zur Theorie der orthogonalen Functionsysteme, Dissertation (Gottingen, 2909); Math. Ann., 69 (1910), 331 - 371, 71 (1912) , 33-53
  2. Алексич, 1963, с. 55.

ЛитератураПравить

  • Алексич Г. Проблемы сходимости ортогональных рядов. — М.: Иностранная литература, 1963. — 359 с.