Открыть главное меню

Центр Шпикера — замечательная точка треугольника, которая определяется как центр масс периметра треугольника. Центр Шпикера треугольника является центром тяжести однородной проволочной фигуры, соответствующей треугольнику[1][2].

Точка названа в честь германского геометра XIX века Теодора Шпикера[en][3]. В Энциклопедии центров треугольника Кларка Кимберлинга[en] указана как X(10)[4].

СвойстваПравить

 
Центр Шпикера есть инцентр серединного треугольника.
 
Центр Шпикера (S) треугольника является центром пересечения кливеров, обозначены синими линиями.
 
Центр Шпикера  радикальный центр трёх вневписанных окружностей  . Зелёным цветом обозначены радикальные оси соответствующих пар окружностей; они перпендикулярны линиям центров.
  • Центр Шпикера является центром кливеров треугольника  [1]. То есть все три кливера треугольника пересекаются в одной точке — в центре Шпикера  . (Кливер треугольника — это отрезок, одна вершина которого находится в середине одной из сторон треугольника, вторая вершина находится на одной из двух оставшихся сторон, при этом кливер разбивает периметр пополам.)
 
  • Центр Шпикера   является точкой пересечений прямых  ,   и  , где  ,   и   — подобные, равнобедренные и одинаково расположенные, построенные на сторонах треугольника  снаружи, имеющие один и тот же угол у основания  [7].
    • Это свойство выполняется не только для центра Шпикерар. Например, первая точка Наполеона  , как и центр Шпикера, является точкой пересечений прямых  ,  и  , где  ,   и   — подобные, равнобедренные и одинаково расположенные, построенные на сторонах треугольника  снаружи, имеющие один и тот же угол у основания  .

ПримечанияПравить

  1. 1 2 3 Honsberger, 1995, с. 3–4.
  2. Kimberling, Clark Spieker center. Дата обращения 5 мая 2012.
  3. Spieker, 1888.
  4. 1 2 3 Kimberling, Clark Encyclopedia of Triangle Centers. Дата обращения 5 мая 2012. Архивировано 24 ноября 2015 года.
  5. Серединный треугольник данного   называют дополнительным треугольником треугольника ABC
  6. A. Bogomolny Nagel Line from Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles. Дата обращения 5 мая 2012.
  7. Weisstein, Eric W. Kiepert Hyperbola (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  8. Odenhal, 2010, с. 35–40.

ЛитератураПравить

  • Boris Odenhal. Some triangle centers associated with the circles tangent to the excircles // Forum Geometricorum. — 2010. — Т. 10.
  • Theodor Spieker. Lehrbuch der ebenen Geometrie. — Potsdam, Germany, 1888.
  • Ross Honsberger. Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. — Mathematical Association of America, 1995.