Циркулянт или циркулянтная матрица — это матрица вида

где все — комплексные числа[1]. Циркулянт можно также кратко описать как , где индексы вычисляются по модулю [2]. Таким образом, циркулянт — это матрица, в которой любая следующая строка (столбец), начиная с первой (с первого) получается циклической алфавитной перестановкой элементов предыдущей строки (столбца). Любая циркулянтная матрица по определению является тёплицевой.

Также циркулянтом часто называют определитель такой матрицы[3].

ОпределительПравить

Обозначим   первообразный корень из единицы степени  . Тогда имеет место следующая формула для определителя циркулянта  :

 

Иными словами, собственные числа циркулянта равны дискретному преобразованию Фурье вектора  [3].

Примеры

Для   определитель циркулянта равен:

 

Для  :

 

Связанные определенияПравить

АнтициркулянтПравить

Антициркулянт — это матрица аналогичного вида[4]:

 

КосоциркулянтПравить

Матрица вида

 

называется  -косоциркулянтом порядка   при  [5].

Очевидно, что циркулянт является  -косоциркулянтом, а антициркулянт —  -косоциркулянтом.

См. такжеПравить

СсылкиПравить

ПримечанияПравить

ЛитератураПравить