Четырёхугольный трапецоэдр

Четырёхугольный трапецоэдр
Четырёхугольный трапецоэдр
Тип трапецоэдр
Конвей dA4
Диаграмма
Коксетера
CDel node fh.pngCDel 2x.pngCDel node fh.pngCDel 8.pngCDel node.png
CDel node fh.pngCDel 2x.pngCDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node fh.png
Грани 8 дельтоидов
Рёбер 16
Вершин 10
Конфигурация
граней
V4.3.3.3
Группа
симметрии
D4d, [2+,8], (2*4), order 16
Группа
вращений
D4, [2,4]+, (224), order 8
Двойственный многогранник Квадратная антипризма
Свойства выпуклый, транзитивин по граням

Четырёхугольный трапецоэдр или дельтоэдр — это второй многогранник в бесконечной серии многогранников с однородными гранями, которые являются двойственными антипризмам. Многогранник имеет восемь граней, которые конгруэнтны дельтоидам. Многогранник двойственен квадратной антипризме.

Использование для генерации сетокПравить

Это тело используется как тестовый случай при генерации шестиугольных расчётных сеток[1][2][3][4][5], что упрощает тестирование по сравнению с тестом Роба Шнайдера в виде квадратной пирамиды с границами, поделёнными на 16 четырёхугольников. В этом контексте четырёхугольный трапецоэдр называют также кубическим октаэдром[3], четырёхугольным октаэдром[4], или восьмиугольным веретеном[5], поскольку тело имеет восемь четырёхугольных граней и однозначно определяется как комбинаторный многогранник этим свойством[3]. Добавление четырёх кубоидов (тел, топологически эквивалентных кубу) в сетку для кубического октаэдра даёт сетку для пирамиды Шнайдера[2]. Будучи простосвязным многогранником (то есть любой путь из рёбер разбивает грани на два несвязных множества) с чётным числом граней, кубический октаэдр может быть разложен на топологические кубоиды с кривыми гранями, которые прилегают друг к друг полными гранями и не нарушают границы четырёхугольников [1][5][6], что позволяет построить явно сетку для этого типа[4]. Однако неясно, можно ли получить такое разложение, в котором все кубоиды будут выпуклыми многогранниками с плоскими гранями[1][5].

Связанные многогранникиПравить

Семейство трапецоэдров V.n.3.3.3
Многогранники                  
Мозаики                    
Конфиг. V2.3.3.3 V3.3.3.3 V4.3.3.3 V5.3.3.3 V6.3.3.3 V7.3.3.3 V8.3.3.3 ...V10.3.3.3 ...V12.3.3.3 ...V∞.3.3.3

Четырёхугольный трапецоэдр является первым телом в серии двойственных плосконосых многогранников и мозаик с конфигурацией граней V3.3.4.3.n.

ПримечанияПравить

  1. 1 2 3 Eppstein, 1996, с. 58–67.
  2. 1 2 Mitchell, 1999, с. 228–235.
  3. 1 2 3 Schwartz, Ziegler, 2004, с. 385–413.
  4. 1 2 3 Carbonera, Shepherd, 2006, с. 435–452.
  5. 1 2 3 4 Erickson, 2013, с. 37–46.
  6. Mitchell, 1996, с. 465–476.

ЛитератураПравить

СсылкиПравить