Числа-палиндромы

Числа-палиндромы — числа, которые в определённой позиционной системе исчисления (как правило — в десятичной) читаются одинаково как справа налево, так и слева направо.

Достаточно просто доказать, что чисел-палиндромов бесконечно много. Одним из способов доказательства является замена любой выбранной цифры в их написании двумя любыми другими цифрами, в результате чего получается новое число-палиндром.

Наибольшее из известных простых чисел-палиндромов было открыто в 1991 году Харви Дабнером. Выражение для него записывается следующим образом:

$10^{11310}+4661664\cdot 10^{5652}+1$

Очевидно, что числа-палиндромы с их увеличением становятся всё более и более редкими в последовательности натуральных чисел. Если каждое однозначное число по определению является палиндромом, то в диапазоне от 10 до 1000 их не более 10 %, а в диапазоне от 1 000 до 100 000 их уже около 1 %.

Источники

• Ламберто Гарсия дель Сид. Замечательные числа : Ноль, 666 и другие бестии. — М. : «Де Агостини», 2014. — Т. 21. — 160 с. — (Мир математики: в 40 т.). — ББК 22.1. — УДК 51(0.062). — ISBN 978-5-9774-0682-6.
• Malcolm E. Lines. A Number for your Thoughts : Facts and Speculations About Numbers from Euclid to the Latest Computers : [англ.]. — Taylor & Francis Group, 1986. — ISBN 0-85274-495-1.