Открыть главное меню

Клеточность

(перенаправлено с «Число Суслина»)

Кле́точность (число Су́слина) — топологическая характеристика топологического пространства , определяющаяся максимальным количеством открытых попарно непересекающихся множеств из . Является кардинальным инвариантом и обозначается .

Как и для многих общетопологических инвариантов, конечная клеточность не представляет интереса; считается, что она не менее, чем счётна (то есть ).

НаследственностьПравить

Не является наследственным инвариантом, то есть подпространство   может иметь клеточность большую, чем  . Для примера достаточно точку   в отрезке   размножить несчётное число раз, тогда подпространство из размноженных нулей будет иметь бо́льшую клеточность, чем отрезок, то есть больше  , то есть  . Другой пример ненаследования клеточности — плоскость Немыцкого.

Связь с другими инвариантамиПравить

Клеточность пространства не превосходит его плотность (которая, в свою очередь, не превосходит веса):  . Также клеточность не превосходит спреда (который также не превосходит веса):  .

Для линейно упорядоченных пространств их характер не превосходит клеточности:  . Кроме того, для линейно упорядоченных пространств клеточность совпадает со спредом и наследственным числом Линделёфа:  .

Не превосходят клеточность топологического пространства   его число Линделёфа и экстент (в свою очередь, не превосходящий число Линделёфа):  .

ПримерыПравить

Для вещественной прямой  :  . Для натуральных и целых чисел:  .

Для дискретного пространства мощности  :  .

Для ежа колючести  :  . (При   (достаточно взять по открытому множеству в каждой «иголке», не выходящему за «иголку»).

В целом для подпространства   из евклидова пространства  :  .

ЛитератураПравить

  • Энгелькинг, Рышард. Общая топология. — М.: Мир, 1986. — С. 103,333. — 752 с.