Шар
Поверхность шара — сфера
r — радиус шара

Шар — геометрическое тело; совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии, не больше заданного. Это расстояние называется радиусом шара. Шар образуется вращением полукруга около его неподвижного диаметра. Этот диаметр называется осью шара, а оба конца указанного диаметра — полюсами шара. Поверхность шара называется сферой: замкнутый шар включает эту сферу, открытый шар — исключает.

Содержание

Связанные определенияПравить

Если секущая плоскость проходит через центр шара, то сечение шара называется большим кругом. Другие плоские сечения шара называются малыми кругами. Площадь этих сечений вычисляется по формуле πR².

Основные геометрические формулыПравить

Площадь поверхности   и объём   шара радиуса   (и диаметром  ) определяются формулами:

  •  
  •  
  •  
  •  

Понятие шара в метрическом пространстве естественно обобщает понятие шара в евклидовой геометрии.

ОпределенияПравить

Пусть дано метрическое пространство  . Тогда

  • Шаром (или открытым шаром) с центром в точке   и радиусом   называется множество
 
  • Замкнутым шаром с центром в   и радиусом   называется множество
 

ЗамечанияПравить

Шар радиуса   с центром   также называют  -окрестностью точки  .

СвойстваПравить

 

ПримерыПравить

  • если   (пространство — прямая), то
 
 
 — открытый и замкнутый отрезок соответственно.
  • если   (пространство — плоскость), то
     
     
 — открытый и замкнутый диск соответственно.
  • если  , то
     
     
 — открытый и замкнутый стереометрический шар соответственно.
  • В иных метриках шар может иметь иную геометрическую форму. Например, определим в евклидовом пространстве   метрику следующим образом:
     
Тогда
  • если  , то   — это открытый квадрат с центром в точке   и сторонами длины  , расположенными по диагонали к координатным осям.
  • если  , то   — это открытый трёхмерный октаэдр.

См. такжеПравить

ЛитератураПравить

Ссылки на онлайн калькуляторыПравить