Шестисотячейник

Шестисотячейник
Schlegel wireframe 600-cell vertex-centered.png
Диаграмма Шлегеля: проекция (перспектива) шестисотячейника в трёхмерное пространство
Тип Правильный четырёхмерный политоп
Символ Шлефли {3,3,5}
Ячеек 600
Граней 1200
Рёбер 720
Вершин 120
Вершинная фигура Икосаэдр
Двойственный политоп Стодвадцатиячейник
Проекция вращающегося шестисотячейника в трёхмерное пространство

Пра́вильный шестисотяче́йник, или просто шестисотяче́йник[1], или гекзакосихор (от др.-греч. ἑξἀκόσιοι — «шестьсот» и χώρος — «место, пространство»), — один из правильных многоячейников в четырёхмерном пространстве. Двойственен стодвадцатиячейнику.

Открыт Людвигом Шлефли в середине 1850-х годов[2]. Символ Шлефли шестисотячейника — {3,3,5}.

ОписаниеПравить

Ограничен 600 трёхмерными ячейками — одинаковыми правильными тетраэдрами. Угол между двумя смежными ячейками равен  

Его 1200 двумерных граней — одинаковые правильные треугольники. Каждая грань разделяет 2 примыкающие к ней ячейки.

Имеет 720 рёбер равной длины. На каждом ребре сходятся по 5 граней и по 5 ячеек.

Имеет 120 вершин. В каждой вершине сходятся по 12 рёбер, по 30 граней и по 20 ячеек.

В координатахПравить

Шестисотячейник можно разместить в декартовой системе координат так, чтобы:

  • 8 из его вершин имели координаты         (эти вершины расположены так же, как вершины шестнадцатиячейника);
  • ещё 16 вершин — координаты   (они расположены так же, как вершины тессеракта; кроме того, вместе с 8 предыдущими они дают вершины двадцатичетырёхячейника);

Начало координат   будет центром симметрии многоячейника, а также центром его вписанной, описанной и полувписанных трёхмерных гиперсфер.

Ортогональные проекции на плоскостьПравить

Метрические характеристикиПравить

Если шестисотячейник имеет ребро длины   то его четырёхмерный гиперобъём и трёхмерная гиперплощадь поверхности выражаются соответственно как

 
 

Радиус описанной трёхмерной гиперсферы (проходящей через все вершины многоячейника) при этом будет равен

 

радиус внешней полувписанной гиперсферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —

 

радиус внутренней полувписанной гиперсферы (касающейся всех граней в их центрах) —

 

радиус вписанной гиперсферы (касающейся всех ячеек в их центрах) —

 

ПримечанияПравить

СсылкиПравить