Эволю́та плоской кривой — геометрическое место точек, являющихся центрами кривизны кривой.

гипербола и для её правой ветви — эволюта, а также окружность, соответствующая кривизне вершины гиперболы

По отношению к своей эволюте любая кривая является эвольвентой.

УравненияПравить

Если линия задана параметрическими уравнениями  , то её эволюта имеет уравнение:

 

 

В частности, если   является натуральным параметром кривой  , то её эволюта может быть задана[1] уравнением:

 ,

где   — единичный вектор нормали кривой, направленный в сторону центра кривизны,   — кривизна.

ПримерыПравить

 
вытянутая астроида как эволюта эллипса
 
эволюта астроиды
  • Вытянутая астроида
     
является эволютой эллипса
 .

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. Эволюта — статья из Математической энциклопедии. Д. Д. Соколов

ЛитератураПравить