Открыть главное меню

Экспоненциальная запись

Экспоненциа́льная за́пись — представление действительных чисел в виде мантиссы и порядка. Удобна при представлении очень больших и очень малых чисел, а также для унификации их написания.

, где

Примеры:

1 000 000 (один миллион): ; N = 1 000 000, M = 1,0, n = 10, p = 6.

1 201 000 (один миллион двести одна тысяча): ; N = 1 201 000, M = 1,201, n = 10, p = 6.

−1 246 145 000 (минус один миллиард двести сорок шесть миллионов сто сорок пять тысяч): ; N = −1 246 145 000, M = −1,246145, n = 10, p = 9.

0,000001 (одна миллионная):; N = 0,000001, M = 1,0, n = 10, p = −6.

0,000000231 (двести тридцать одна миллиардная):; N = 0,000000231, M = 2,31, n = 10, p = −7.

Нормализованная записьПравить

Любое данное число может быть записано в виде   многими путями; например 350 может быть записано как   или  .

В нормализованной научной записи порядок   выбирается такой, чтобы абсолютная величина   оставалась не меньше единицы, но строго меньше десяти ( ). Например, 350 записывается как  . Этот вид записи, называемый также стандартным видом, позволяет легко сравнивать два числа. Кроме того, он удобен для десятичного логарифмирования: целая часть логарифма, записанного «в искусственной форме», равна порядку числа, дробная часть логарифма определяется из таблицы только по мантиссе, что было крайне важным до массового распространения калькуляторов в 1970-х годах.

В инженерной нормализованной записи (в том числе в информатике), мантисса обычно выбирается в пределах  :  [источник не указан 19 дней].

В некоторых калькуляторах, как опция, может быть использована запись с мантиссой   и с порядком, кратным 3, так, например,   записывается как  . Такая запись проста для чтения (  легче прочесть, как «640 миллионов», чем  ) и удобна для выражения физических величин в единицах измерения с десятичными приставками: кило-, микро-, тера- и так далее.

Экспоненциальная запись числа в компьютереПравить

Представление чисел в приложенияхПравить

Основная масса прикладных программ для компьютера обеспечивает представление чисел в удобной для восприятия человеком форме, т.е. в десятичной системе счисления.

На компьютере (в частности в языках программирования высокого уровня) числа в экспоненциальном формате (его ещё называют научным) принято записывать в виде MEp, где:

M — мантисса,

E (от англ. «exponent») — буква «E», означающая «·10^» («…умножить на десять в степени…»),

p — порядок.

Например:

  (элементарный заряд в Кл);

  (Постоянная Больцмана в Дж/К);

  (число Авогадро).

В программировании часто используют символ «+» для неотрицательного порядка и ведущие нули, а в качестве десятичного разделителя — точку:

 .

Для улучшения читаемости иногда используют строчную букву e:  

ГОСТ 10859-64 "Машины вычислительные. Коды алфавитно-цифровые для перфокарт и перфолент" (англ.) вводил специальный символ для экспоненциальной записи числа "⏨", представляющий собой число 10, написанное мелким шрифтом на уровне строки. Такая запись должна была использоваться в АЛГОЛе. Этот символ включён в Unicode 5.2 с кодом U+23E8 "Decimal Exponent Symbol"[1]. Таким образом, например, современное значение скорости света могло быть записано как 2.99792458⏨+08 м/с.

Внутренний формат представления чиселПравить

Внутренний формат представления вещественных чисел в компьютере тоже является экспоненциальным, но основанием степени выбрано число 2 вместо 10. Это связано с тем, что все данные в компьютере представлены в двоичной форме (битами). Под число отводится определённое количество компьютерной памяти (часто это 4 или 8 байт). Там содержится следующая информация.

  • Знаковый бит (он обычно занимает старшее место), который указывает знак числа. Установленный бит говорит о том, что число отрицательное (исключение может составлять число ноль — иногда он тоже может иметь установленный знаковый бит).
  • Порядок — целое число, которое задаёт нужную степень двойки. Обычно это не истинная величина порядка, а сдвинутая на некоторую константу таким образом, чтобы число было неотрицательным. Так, наименьший возможный порядок (он отрицательный) представлен числом 0.
  • Мантисса (обычно за исключением старшего бита, который всегда установлен в нормализованном числе).

Более подробно форматы представления чисел описаны стандартом IEEE 754-2008.

ПримечанияПравить

СсылкиПравить