Открыть главное меню

Электрическая индукция

Электри́ческая инду́кция (электри́ческое смеще́ние) — векторная величина, равная сумме вектора напряжённости электрического поля и вектора поляризации.

Электрическая индукция
Размерность L−2TI
Единицы измерения
СИ Кл/м²
Примечания
Векторная величина

В СИ: .

В СГС: .

Величина электрической индукции в системе СГС измеряется в СГСЭ или СГСМ единицах, а в Международной системе единиц (СИ) — в кулонах, деленных на м² (L−2TI). В рамках СТО векторы и (напряжённость магнитного поля) объединяются в единый тензор, аналогичный тензору электромагнитного поля.

Определяющие уравненияПравить

Уравнения для вектора индукции в СГС имеют вид (2-я пара уравнений Максвелла)

 
 

В СИ

 
 

Здесь   — плотность свободных зарядов, а   — плотность тока свободных зарядов. Введение вектора  , таким образом, позволяет исключить из уравнений Максвелла неизвестные молекулярные токи и поляризационные заряды.

Материальные уравненияПравить

Для полного определения электромагнитного поля уравнения Максвелла необходимо дополнить материальными уравнениями, связывающими векторы   и   (а также   и  ) в веществе. В вакууме эти векторы совпадают, а в веществе связь между ними зачастую предполагают линейной:

 

Величины   образуют тензор диэлектрической проницаемости. В принципе, он может зависеть как от точки внутри тела, так и от частоты колебаний электромагнитного поля. В изотропных средах тензор диэлектрической проницаемости сводится к скаляру, называемому также диэлектрической проницаемостью. Материальные уравнения для   приобретают простой вид

 

Возможны среды, для которых зависимость между   и   является нелинейной (в основном — сегнетоэлектрики).

Граничные условияПравить

На границе двух веществ скачок нормальной компоненты   вектора   определяется поверхностной плотностью свободных зарядов:

:   (в СГС)

  (в СИ)[источник не указан 1388 дней]

Здесь   — нормальная производная,   — точка на поверхности раздела,   — вектор нормали к этой поверхности в данной точке,   — поверхностная плотность свободных зарядов. Уравнение не зависит от выбора нормали (внешней или внутренней). В частности, для диэлектриков уравнение означает, что нормальная компонента вектора   непрерывна на границе сред. Простого уравнения для касательной составляющей   записать нельзя, она должна определяться из граничных условий для   и материальных уравнений.

ЛитератураПравить

См. такжеПравить