Электрическое поле

У этого термина существуют и другие значения, см. Электрическое поле (значения).

Электрическое поле (иногда E-field[1]) — это физическое поле, которое окружает каждый электрический заряд и оказывает силовое воздействие на все другие заряды, притягивая или отталкивая их.[2][3] Электрические поля возникают из-за электрических зарядов или из изменяющихся во времени магнитных полей. Электрические и магнитные поля рассматриваются как проявления более общего электромагнитного поля, которое является проявлением одной из четырёх фундаментальных взаимодействий (электромагнитное) природы.

Электрические поля важны во многих областях физики и используются практически в электротехнике. Например, в атомной физике и химии электрическое поле — это сила удерживающая атомное ядро и электроны вместе в атомах. Эта сила, отвечает за химические связи между атомами, в результате которых образуются молекулы.

Другие применения электрических полей включают обнаружение движения посредством ёмкостных методов и растущее число диагностических и терапевтических медицинских применений.

Электрическое поле математически определяется как векторное поле, которое связывает с каждой точкой в пространстве силу (электростатическую или кулоновскую) на единицу заряда, приложенную к бесконечно малому положительному пробному заряду, покоящемуся в этой точке.[4][5][6] В системе СИ единица измерения электрического поля: вольт на метр (В / м), в точности эквивалентна ньютону на кулон (N / C).

ОписаниеПравить

 
Электрическое поле положительного точечного электрического заряда, подвешенного над полубесконечном проводящем материале. Поле изображается линиями электрического поля, которые указывают направление электрического поля в пространстве.

Электрическое поле определяется в каждой точке пространства как силу (на единицу заряда), которую испытывает исчезающе малый положительный пробный зарядом, помещённый в этой точке.[7] :469–70 Поскольку электрическое поле определяется в терминах силы, а сила является вектором (то есть имеющим величину, и направление), из этого следует, что электрическое поле будет векторным полем . :469–70 Векторные поля такого вида иногда называют силовыми полями. Электрическое поле действует между двумя зарядами аналогично тому, как гравитационное поле действует между двумя массами расположенными на каком-то расстоянии, поскольку они оба подчиняются закону обратных квадратов.[8] Закон Кулона гласит, что для стационарных зарядов электрическое поле изменяется в зависимости от заряда источника и изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния от источника. Это означает, что при удвоении заряда источника, электрическое поле удваивается, а если пробный заряд отодвинуть вдвое дальше от источника, то поле в этой точке будет только четверть его первоначальной силы.

Электрическое поле можно визуализировать с помощью набора линий, направление которых совпадает с направлением поля в этой точке. Эта концепция была введена Майклом Фарадеем[9] чей термин «силовые линии» все ещё используется. Такая интерпретация полезно тем, что напряжённость электрического поля пропорциональна плотности линий.[10] Силовые линии — это пути, по которым следовал бы точечный положительный заряд бесконечно малой массы, когда он вынужден двигаться в области поля, подобно траекториям, по которым пробные массы следуют в гравитационном поле. Силовые линии стационарных зарядов имеют несколько важных свойств: линии поля начинаются от положительных зарядов и заканчиваются отрицательными зарядами, они входят во все хорошие проводники под прямым углом, и они никогда не пересекаются и не замыкаются между собой. Линии поля удобны для схематичного представления; но поле фактически пронизывает все пространство между линиями. Можно нарисовать больше или меньше линий в зависимости от точности, с которой желательно представить поле. Изучение электрических полей, создаваемых стационарными зарядами, называется электростатикой.

Закон Фарадея описывает взаимосвязь между изменяющимися во времени магнитным и электрическим полями. Один из способов сформулировать закон Фарадея состоит в том, что ротор электрического поля равен отрицательной частной производной магнитного поля по времени.[11] :327 В отсутствие изменяющегося во времени магнитного поля, электрическое поле называется потенциальным (то есть безроторным). :24,90–91 Это означает, что существует два вида электрических полей: электростатические поля и поля, возникающие из изменяющихся во времени магнитных полей. :305–307 Статическое электрическое поле рассматривается с помощью электростатики, но при изменяющемся во времени магнитном поле необходимо рассматривать электромагнитное поле. Изучение изменяющихся во времени магнитных и электрических полей называется электродинамикой.

Математическая формулировкаПравить

Электрические поля вызываются электрическими зарядами, описываемыми законом Гаусса[12] и изменяющимися во времени магнитными полями, описываемыми законом электромагнитной индукции Фарадея.[13] Этих законов достаточно, для определения поведения электрического поля в вакууме. Однако, поскольку магнитное поле описывается как функция электрического поля, то уравнения для обоих полей связаны и вместе образуют уравнения Максвелла, которые описывают оба поля как функцию зарядов и токов.

ЭлектростатикаПравить

В частном случае стационарного состояния (стационарные заряды и токи) индуктивный эффект Максвелла — Фарадея исчезает. Полученные два уравнения (закон Гаусса   и закон Фарадея без индукционного члена  ), вместе взятые, эквивалентны закону Кулона, который гласит, что частица с электрическим зарядом   в точке   (радиус-вектор)) действует с силой на частицу с зарядом   в точке  :[14]

 
где   — единичный вектор в направлении от точки   в точку  , а ε0 — электрическая постоянная (также известная как «абсолютная диэлектрическая проницаемость свободного пространства») с единицами измерения C 2 м −2 Н −1.

Обратите внимание, что  , электрическую проницаемость вакуума, необходимо заменить на  , диэлектрическую проницаемость, когда заряды находятся в непустой среде. Когда заряды   и   имеют одинаковые знаки, то эта сила положительна и направлена от другого заряда, указывая на то, что частицы отталкиваются друг от друга. Когда заряды имеют разные знаки, то сила отрицательная, что указывает на притяжение частиц. Чтобы упростить расчет кулоновской силы на любом заряде в точке   это выражение можно разделить на   оставив выражение, которое зависит только от другого заряда (заряда источника[15]

 

Это электрическое поле в точке   создаваемое точечным зарядом  . Она представляет собой векторную функцую,, которая равна кулоновской силе на единицу заряда, испытываемой положительным точечным зарядом в точке  . Поскольку эта формула дает величину и направление электрического поля в любой точке   пространства (кроме места нахождения самого заряда,  , где оно становится бесконечным), то оно определяет векторное поле. Из приведенной выше формулы видно, что электрическое поле, создаваемое точечным зарядом, везде направлено от заряда, если он положительный, и в сторону заряда, если он отрицательный, и его величина уменьшается пропорционально обратному квадрату расстояния от заряда.

Кулоновская сила действующая на заряд величиной   в любой точке пространства равна произведению заряда и электрического поля в этой точке

 

Единицы электрического поля в системе СИ — ньютон на кулон (Н / Кл) или вольт на метр (В / м); в основных единицах системы СИ это кг⋅м⋅с−3 ⋅A−1.

Принцип суперпозицииПравить

Из-за линейности уравнений Максвелла электрические поля удовлетворяют принципу суперпозиции, который гласит, что полное электрическое поле в точке от распределённых в пространстве зарядов равно векторной сумме электрических полей создаваемых в этой точке отдельными зарядами. Этот принцип полезен при расчете поля, создаваемого множественными точечными зарядами. Если заряды   неподвижно расположены в точках  , то при отсутствии токов принцип суперпозиции гласит, что результирующее поле является суммой полей, генерируемых каждой частицей, и описывается законом Кулона:

 
 
где   — единичный вектор направленный от точки   в точку   .

Непрерывное распределение зарядаПравить

Принцип суперпозиции позволяет рассчитать электрическое поле от непрерывного распределения заряда   (где   — плотность заряда в кулонах на кубический метр). Учитывая заряд   в каждом небольшом объёме пространства   в точке   в виде точечного заряда, то электрическое поле   в точке   можно рассчитать как

 

где   это единичный вектор, направленны от   к   . Полное электрическое поле находится путем «сложения» вкладов от всех малых объёмов путем интегрирования по объёму распределения заряда   :

 

Аналогичные уравнения записываются для поверхностного заряда с непрерывным распределением заряда   где   это плотность заряда в кулонах на квадратный метр

 

и для линейных зарядов с непрерывным распределением заряда   где   — плотность заряда в кулонах на метр.

 

Электрический потенциалПравить

Если система статична, так что магнитные поля не меняются во времени, то по закону Фарадея электрическое поле потенциально. В этом случае можно задать электрический потенциал, то есть функцию   такую, что   .[16] Это аналог гравитационного потенциала. Разница между электрическим потенциалом в двух точках пространства называется разностью потенциалов (или напряжением) между этими двумя точками.

Однако в общем случае электрическое поле нельзя описать независимо от магнитного поля. Учитывая вектор магнитного потенциала A, определённый как  , можно задать электрический потенциал   в виде

 

где   — градиент электрического потенциала и   — частная производная от A по времени.

Закон индукции Фарадея можно получить, взяв ротор от этого уравнения[17]

 

что a posteriori подтверждает правильность выбранной формы для E.

Непрерывное и дискретное представление зарядаПравить

Для записи уравнений электромагнетизма лучше использовать непрерывные функций. Однако иногда заряды удобнее описывать как отдельные точки; например, в некоторых моделях можно описывать электроны как точечные источники, где плотность заряда бесконечна на бесконечно малом участке пространства.

Заряд   расположенный в   математически можно описать как плотность заряда  , где используется дельта-функция Дирака (в трех измерениях). И наоборот, непрерывное распределение заряда можно аппроксимировать множеством небольших точечных зарядов.

Электростатические поляПравить

 
Изображение электрического поля, окружающего положительный (красный) и отрицательный (синий) заряды

Электростатические поля — это электрические поля, которые не меняются со временем, что происходит, когда заряды и токи неподвижны. В этом случае закон Кулона полностью описывает электрическое поле.[18]

Параллели между электростатическим и гравитационным полямиПравить

Закон Кулона, описывающий взаимодействие электрических зарядов:

 

похож на закон всемирного тяготения Ньютона :

 

(где  ).

что предполагает сходство между электрическим полем E и гравитационным полем g или связанными с ними потенциалами. Масса иногда называется «гравитационным зарядом».[19]

И электростатические и гравитационные силы являются центральными, консервативными и подчиняются закону обратных квадратов.

Однородные поляПравить

 
Изображение линий электрического поля между двумя параллельными проводящими пластинами конечного размера (известного как конденсатор с параллельными пластинами). В середине между пластинвми, и вдали от краев, электрическое поле почти однородно.

Однородное поле — это поле, в котором электрическое поле постоянно в каждой точке. Это можно приблизительно представить, разместив две проводящие пластины параллельно друг другу и поддерживая между ними напряжение (разность потенциалов), но из-за граничных эффектов (около края плоскостей) электрическое поле искажается. Предполагая бесконечность плоскостей, величина электрического поля E равна:

 

где Δ V — разность потенциалов между пластинами, а d — расстояние, разделяющее пластины. Отрицательный знак возникает, когда положительные заряды отталкиваются, поэтому на положительный заряд будет действовать сила от положительно заряженной пластины в направлении, противоположном тому, в котором увеличивается напряжение. В микро- и нано-приложениях, например, относящихся к полупроводникам, типичная величина электрического поля составляет порядка 106 V⋅m−1, которое достигается за счет приложения напряжения порядка 1 вольта между проводниками, расположенными на расстоянии 1 мкм друг от друга.

Электродинамические поляПравить

 
Электрическое поле (линии со стрелками) заряда (+) индуцирует поверхностные заряды (красные и синие области) на металлических объектах из-за электростатической индукции.

Электродинамические поля — это электрические поля, которые меняются со временем, например, когда заряды находятся в движении. В этом случае магнитное поле создается в соответствии с законом Ампера (с учётом уравнений Максвелла), который, наряду с другими уравнениями Максвелла, определяет магнитное поле,  , в виде

 

где   — плотность тока,   — магнитная проницаемость вакуума, а   — диэлектрическая проницаемость вакуума.

То есть электрические токи (то есть заряды, движущиеся равномерно) и (частная) производная электрического поля по времени вносят непосредственный вклад в создание магнитного полея. Кроме того, уравнение Максвелла — Фарадея утверждает

 

Они задают два из четырех уравнений Максвелла и тесно связывают электрическое и магнитное поля, в результате чего возникает электромагнитное поле. Уравнения представляют собой набор из четырёх связанных многомерных дифференциальных уравнений в частных производных, решения которых описывают совокупное поведение электромагнитных полей. В общем случае, сила, испытываемая пробным зарядом в электромагнитном поле, определяется силой Лоренца

 

Энергия электрического поляПравить

Виды энергии:
  Механическая  Потенциальная
 Кинетическая
Внутренняя
  Электромагнитная  Электрическая
 Магнитная
  Химическая
  Ядерная
  Гравитационная
  Вакуума
Гипотетические:
Тёмная
См. также: Закон сохранения энергии

Полная энергия на единицу объёма, запасенная электромагнитным полем, равняется[20]

 

где ε — диэлектрическая проницаемость среды, в которой существует поле,   её магнитная проницаемость, а E и B — векторы электрического и магнитного полей.

Поскольку поля E и B связаны, то было бы ошибочным разделять это выражение на «электрические» и «магнитные» вклады. Однако в стационарном случае поля больше не связаны (см. Уравнения Максвелла). В этом случае имеет смысл вычислить электростатическую энергию в единице объёма

 

Таким образом, полная энергия U, запасенная в электрическом поле в данном объёме V, равна

 

Поле электрической индукцииПравить

Полное уравнение векторных полейПравить

В присутствии вещества полезно расширить понятие электрического поля до трех векторных полей:[21]

 

где P — электрическая поляризация — объемная плотность электрических дипольных моментов, а D — поле электрического индукция. Поскольку E и P определяются отдельно, это уравнение можно использовать для определения D. Физическая интерпретация D не так ясна, как E (фактически поле, приложенное к материалу) или P (индуцированное поле из-за электрических диполей в материале), но все же служит удобным математическим упрощением, поскольку уравнения Максвелла можно упростить в терминах свободных зарядов и токов.

Материальное соотношениеПравить

Поля E и D связаны посредством диэлектрической проницаемостью материала ε .[22]

Для линейных, однородных, изотропных материалов E и D пропорциональны и постоянны во всём объёме, без зависимости от координат

 

Для неоднородных материалов существует координатная зависимость[23]

 

Для анизотропных материалов поля E и D не параллельны, и поэтому E и D связаны посредством тензора диэлектрической проницаемости (поле тензора 2-го ранга) в компонентной форме:

 

Для нелинейных сред E и D непропорциональны. Материалы могут иметь различную степень линейности, однородности и изотропии.

Наблюдение электрического поля в бытуПравить

Для того, чтобы создать электрическое поле, необходимо создать электрический заряд. Натрите какой-нибудь диэлектрик о шерсть или что-нибудь подобное, например, пластиковую ручку о собственные чистые волосы. На ручке создастся заряд, а вокруг — электрическое поле. Заряженная ручка будет притягивать к себе мелкие обрывки бумаги. Если натирать о шерсть предмет большей ширины, например, резиновую ленту, то в темноте можно будет видеть мелкие искры, возникающие вследствие электрических разрядов.

Электрическое поле часто возникает возле телевизионного экрана (относится к телевизорам с ЭЛТ) при включении или выключении телеприёмника. Это поле можно почувствовать по его действию на волоски на руках или лице.

Методы расчета электрического поляПравить

Расчёты электрического поля можно проводить аналитическими[24][25][26] или численными методами[27]. Аналитические методы удается применить лишь в простейших случаях, на практике в основном используются численные методы. Численные методы включают в себя: метод сеток или метод конечных разностей; вариационные методы; метод конечных элементов; метод интегральных уравнений; метод эквивалентных зарядов[27].

Электрическое поле ЗемлиПравить

Основная статья: Электрическое поле Земли

Земля имеет отрицательный заряд около 600000 Кл. В свою очередь, ионосфера Земли имеет положительный заряд. Поэтому, вся атмосфера Земли до высоты примерно в 50 км заполнена электрическим полем, которое можно приближенно считать однородным[28]. Напряженность этого поля составляет от 100 до 300 В/м у поверхности. Мы не чувствуем этой разности потенциалов, поскольку человеческое тело является проводником, поэтому заряд частично переходит с Земли в него. Благодаря этому тело образует вместе с поверхностью Земли единую эквипотенциальные поверхности (то есть разность потенциалов между произвольной точкой на высоте 2 м и поверхностью Земли — около 200 вольт, однако разность потенциалов между головой человека и поверхностью Земли, на которой она стоит — близка к нулю).

Общая разность потенциалов между Землей и ионосферой составляет 400000 вольт[28].

Электрическое поле Земли влияет на движение заряженных частиц в атмосфере. Положительно заряженные частицы движутся в ней вниз, а отрицательно заряженные — вверх. Заряженные частицы постоянно образуются в атмосфере под действием космических лучей, благодаря чему в ней поддерживается постоянный ток с силой 10−12 ампер на каждый квадратный метр[28].

ПримечанияПравить

  1. Roche, John (2016). “Introducing electric fields”. Physics Education. 51 (5). Bibcode:2016PhyEd..51e5005R. DOI:10.1088/0031-9120/51/5/055005.
  2. Purcell Edward M., Morin David J. Electricity and Magnetism. — 3rd. — New York : Cambridge University Press, 2013. — P. 14–20. — ISBN 978-1-107-01402-2.
  3. Browne, p 225: «… around every charge there is an aura that fills all space. This aura is the electric field due to the charge. The electric field is a vector field… and has a magnitude and direction.»
  4. Richard Feynman. The Feynman Lectures on Physics Vol II. — Addison Wesley Longman, 1970. — P. 1—3,1-4. — ISBN 978-0-201-02115-8.
  5. Purcell. Electricity and Magnetism. — Cambridge University Press, 2013. — P. 15–16. — ISBN 978-1-107-01402-2.
  6. Serway. College Physics, 10th Ed.. — Cengage Learning. — P. 532–533. — ISBN 978-1305142824.
  7. Sears, Francis (1982), University Physics, Sixth Edition, Addison Wesley, ISBN 0-201-07199-1 
  8. Umashankar, Korada (1989), Introduction to Engineering Electromagnetic Fields, World Scientific, ISBN 9971-5-0921-0 
  9. Morely & Hughes, Principles of Electricity, Fifth edition, ISBN 0-582-42629-4 
  10. Tou. Visualization of Fields and Applications in Engineering. — John Wiley and Sons. — P. 64. — ISBN 9780470978467.
  11. Griffiths, David J. (David Jeffery), 1942-. Introduction to electrodynamics. — 3rd. — Upper Saddle River, N.J. : Prentice Hall, 1999. — ISBN 0-13-805326-X.
  12. Purcell, p 25: «Gauss’s Law: the flux of the electric field E through any closed surface… equals 1/e times the total charge enclosed by the surface.»
  13. Purcell, p 356: «Faraday’s Law of Induction.»
  14. Purcell, p7: "… the interaction between electric charges at rest is described by Coulomb’s Law: two stationary electric charges repel or attract each other with a force proportional to the product of the magnitude of the charges and inversely proportional to the square of the distance between them.
  15. Purcell, Edward. Electricity and Magnetism, 2nd Ed.. — Cambridge University Press, 2011. — P. 8–9. — ISBN 978-1139503556.
  16. gwrowe. Curl & Potential in Electrostatics. physicspages.com (8 October 2011). Дата обращения: 2 ноября 2020. Архивировано 22 марта 2019 года.
  17. Huray. Maxwell's Equations. — ISBN 978-0-470-54276-7.
  18. Purcell, pp. 5-7.
  19. Salam, Abdus (16 December 1976). “Quarks and leptons come out to play”. New Scientist. 72.
  20. Introduction to Electrodynamics (3rd Edition), D.J. Griffiths, Pearson Education, Dorling Kindersley, 2007, ISBN 81-7758-293-3
  21. Electromagnetism (2nd Edition), I.S. Grant, W.R. Phillips, Manchester Physics, John Wiley & Sons, 2008, ISBN 978-0-471-92712-9
  22. Electricity and Modern Physics (2nd Edition), G.A.G. Bennet, Edward Arnold (UK), 1974, ISBN 0-7131-2459-8
  23. Landau Lev Davidovich, Lifshitz Evgeny M. Electrodynamics of Continuous Media : [англ.]. — Pergamon, 1963. — Vol. 8. — P. 285. — «In Maxwell's equations… ε is a function of the co-ordinates.». — ISBN 978-0-7581-6499-5.
  24. Гринберг Г. А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. — М.: АН СССР, 1948. — 727 с.
  25. Миролюбов Н. Н., Костенко М. В., Левинштейн М. Л. Методы расчета электростатических полей. — М.: Высшая школа, 1963. — 416 с.
  26. Смайт В. Электростатика и электродинамика. — М.: ИЛ, 1954. — 604 с.
  27. 1 2 Колечицкий Е. С. Расчет электрических полей устройств высокого напряжения. — М.: Энергоатомиздат, 1983. — 168 с.
  28. 1 2 3 Electricity in the Atmosphere (англ.)

ЛитератураПравить

  • Purcell, Edward. ELECTRICITY AND MAGNETISM / Purcell, Edward, Morin, David. — 3rd. — Cambridge University Press, New York, 2013. — ISBN 978-1-107-01402-2.
  • Browne, Michael. PHYSICS FOR ENGINEERING AND SCIENCE. — 2nd. — McGraw-Hill, Schaum, New York, 2011. — ISBN 978-0-07-161399-6.