Открыть главное меню

В современной физике электромагни́тный потенциа́л обычно означает четырёхмерный потенциал электромагнитного поля, являющийся 4-вектором (1-формой). Именно в связи с векторным (4-векторным) характером электромагнитного потенциала электромагнитное поле относится к классу векторных полей в том смысле, который употребляется в современной физике по отношению к фундаментальным бозонным полям (например, гравитационное поле является в этом смысле не векторным, а тензорным полем).

  • Обозначается электромагнитный потенциал чаще всего или , что подразумевает величину с индексом, имеющую четыре компоненты или , причём индексом 0 как правило обозначается временная компонента, а индексами 1, 2, 3 — три пространственных. В данной статье мы будем придерживаться первого обозначения.
  • В современной литературе могут использоваться более абстрактные обозначения.


В любой определенной инерциальной системе отсчета электромагнитный потенциал распадается[1]на скалярный (в трёхмерном пространстве) потенциал и трехмерный векторный потенциал ; эти потенциалы и — и есть те скалярный и векторный потенциалы, которые используются в традиционной трехмерной формулировке электродинамики. В случае, когда электромагнитное поле не зависит от времени (или быстротой его изменения в конкретной задаче можно пренебречь), то есть в случае (приближении) электростатики и магнитостатики, напряженность электрического поля выражается через , называемый в этом случае электростатическим потенциалом, а напряженность магнитного поля (магнитная индукция)[2] — только через векторный потенциал. Однако в общем случае (когда поля меняются со временем) в выражение для электрического поля входит также и векторный потенциал, тогда как магнитное — всегда выражается лишь через векторный (нулевая компонента электромагнитного потенциала в это выражение не входит).

Связь напряжённостей с электромагнитным потенциалом в общем случае такова в традиционных трехмерных векторных обозначениях[3]:

где — напряженность электрического поля, — магнитная индукция (или — что в случае вакуума в сущности то же самое — напряженность магнитного поля), оператор набла, причём градиент скалярного потенциала, а ротор векторного потенциала.

В несколько более современной четырехмерной формулировке эти же соотношения можно записать как выражение тензора электромагнитного поля через 4-вектор электромагнитного потенциала:

где — тензор электромагнитного поля, компоненты которого представляют собой компоненты .

Приведенное выражение является обобщением выражения ротора для случая четырехмерного векторного поля.

При переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, компоненты преобразуются, как это свойственно компонентам 4-вектора, посредством преобразований Лоренца.

Физический смыслПравить

Физический смысл четырехмерного электромагнитного потенциала можно прояснить, заметив, что при взаимодействии заряженной частицы [4] (с электрическим зарядом q) с электромагнитным полем этот потенциал дает добавку в фазу   волновой функции частицы:

 ,

или, иначе говоря, вклад в действие (формула отличается от записанной выше только отсутствием множителя  , а в системе единиц, где   — просто совпадает с ней). Изменение фазы волновой функции частицы проявляется в сдвиге полос при наблюдении интерференции заряженных частиц (см., например, эффект Ааронова-Бома).

Физический смысл электрического и магнитного потенциалов в более простом частном случае электростатики и магнитостатики, а также единицы измерения этих потенциалов обсуждаются в статьях Электростатический потенциал и Векторный потенциал электромагнитного поля.

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. В данной записи использовано ковариантное представление электромагнитного потенциала в сигнатуре лоренцевой метрики (+−−−), используемое и в других формулах статьи. Контравариантное представление   отличается от ковариантного в лоренцевой метрике (такой сигнатуры) лишь знаком трёх пространственных компонент. В представлении с мнимой временной компонентой (в формально евклидовой метрике) электромагнитный потенциал всегда записывается в одинаковом виде:  .
  2. В статье статье рассматривается лишь поля в вакууме, поэтому напряженность магнитного поля и магнитная индукция в сущности не различаются (правда, в некоторых системах единиц, например, в СИ, они имеют разную размерность, но даже в таких единицах в вакууме отличаются друг от друга лишь постоянным множителем).
  3. В зависимости от используемой системы физических единиц, в эти формулы, а также в формулы, связывающие четырехмерный электромагнитный потенциал с трехмерными векторным потенциалом и скалярным потенциалом, могут входить различные размерные постоянный коэффициенты; мы для простоты приводим формулы в системе единиц, где скорость света равна единице, и все скорости безразмерны.
  4. Имеется в виду точечная частица без магнитного момента.